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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 12 题,中等难度 11 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 复数是虚数单位)的虚部是(    )

    (A)             (B)           (C)             (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (2)已知集合,则(    )

    (A)     (B)  (C)            (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,连结,得到三棱锥C-ABD,其正视图与俯视图均为全等的等腰直角三角形,如图所示,则侧视图的面积为(    )

    (A)            (B)

    (C)           (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为常数,,则的取值范围是(    )

    (A)          (B)          (C)       (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等差数列满足,则数列的前10项的和等于(    )

    (A)23               (B)95                      (C)135          (D)138

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列程序框图中,某班50名学生,在一次数学考试中,表示学号为的学生的成绩,则(    )

    (A)P表示成绩不高于60分的人数

    (B)Q表示成绩低于80分的人数

    (C)R表示成绩高于80分的人数

    (D)Q表示成绩不低于60分,且低于80分人数

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设抛物线,直线过抛物线的焦点,且与的对称轴垂直,交于两点,若的准线上一点,的面积为,则(    )

    (A)            (B)          (C)            (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数,若为偶函数,则的一个值为(    )

    (A)             (B)          (C)              (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为,则的最小值是(    )

    (A)              (B)          (C)            (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 三棱柱中,所成角均为,且,则三棱锥的体积为(    )

    (A)            (B)         (C)           (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 过双曲线左焦点且平行于双曲线一渐近线的直线与双曲线的右支交于点为原点,若,则的离心率为(    )

    (A)              (B)           (C)            (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 数列 的首项为1,数列为等比数列且,若,则(    )

    (A)20           (B)512            (C)1013            (D)1024

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 满足约束条件,若目标函数的最大值为,则.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数的零点所在区间是,则的值是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知非零向量满足,向量的夹角为,且,则的比值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,对于满足的任意实数,给出下列结论:

    ;②;③

    ,其中正确结论的序号是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 中,角所对的边分别为,已知

    (Ⅰ)求的大小;

    (Ⅱ)若,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下表是某单位在2013年1—5月份用水量(单位:百吨)的一组数据:

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    用水量

    4 5

    4

    3

    2 5

    1 8

    (Ⅰ)若由线性回归方程得到的预测数据与实际检验数据的误差不超过0 05,视为“预测可靠”,通过公式得,那么由该单位前4个月的数据中所得到的线性回归方程预测5月份的用水量是否可靠?说明理由;

    (Ⅱ)从这5个月中任取2个月的用水量,求所取2个月的用水量之和小于7(单位:百吨)的概率

    参考公式:回归直线方程是:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四边形是正方形,

    (Ⅰ)求证:平面平面

    (Ⅱ)求三棱锥的高

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的右焦点为,上顶点为B,离心率为,圆轴交于两点

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)若,过点与圆相切的直线的另一交点为,求的面积

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数 (为常数)

    (Ⅰ)=2时,求的单调区间;

    (Ⅱ)当时,,求的取值范围

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,是圆的直径,在圆上,的延长线交直线于点 求证:

    (Ⅰ)直线是圆的切线;

    (Ⅱ)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在极坐标系中,已知圆的圆心,半径

    (Ⅰ)求圆的极坐标方程;

    (Ⅱ)若,直线的参数方程为为参数),直线交圆两点,求弦长的取值范围

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 设函数

    (Ⅰ)解不等式

    (Ⅱ)若函数的解集为,求实数的取值范围

    难度: 中等查看答案及解析