已知函数，若为偶函数，则的一个值为（ ）（A） （B） （C） （D）

已知函数，.

（1）若函数有且只有一个极值点，求实数的取值范围；

（2）对于函数，，，若对于区间上的任意一个，都有，则称函数是函数，在区间上的一个“分界函数”.已知，，问是否存在实数，使得函数是函数，在区间上的一个“分界函数”？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由.

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已知函数，.

（1）若函数有且只有一个极值点，求实数的取值范围；

（2）对于函数，，，若对于区间上的任意一个，都有，则称函数是函数，在区间上的一个“分界函数”.已知，，问是否存在实数，使得函数是函数，在区间上的一个“分界函数”？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由.

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已知函数，其中是自然对数的底数.

（1）求函数的零点；

（2）若对任意均有两个极值点，一个在区间内，另一个在区间外，

求的取值范围；

（3）已知且函数在上是单调函数，探究函数的单调性.

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设单调函数的定义域为，值域为，如果单调函数使得函数的值域也是，则称函数是函数的一个“保值域函数”.已知定义域为的函数，函数与互为反函数，且是的一个“保值域函数”， 是的一个“保值域函数”，则__________.

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已知函数，其中，是自然对数的底数.

（1）求函数的零点；

（2）若对任意均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围；

（3）已知，且函数在R上是单调函数，探究函数的单调性.

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设单调函数的定义域为，值域为，如果单调函数使得函数的值域也是，则称函数是函数的一个“保值域函数”．已知定义域为的函数，函数与互为反函数，且是的一个“保值域函数”，是的一个“保值域函数”，则__________．

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（本题满分14分）给定函数和常数，若恒成立，则称为函数的一个“好数对”；若恒成立，则称为函数的一个“类好数对”．已知函数的定义域为．

（1）若是函数的一个“好数对”，且，求；

（2）若是函数的一个“好数对”，且当时，，求证：

函数在区间上无零点；

（3）若是函数的一个“类好数对”，，且函数单调递增，比较与的大小，并说明理由．

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设函数的定义域分别为,且,若,则函数为在上的一个延拓函数.已知,的一个延拓函数,且是奇函数,则= ▲  .

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已知命题所有指数函数都是单调函数，则为（    ）

A.所有指数函数都不是单调函数           B.所有单调函数都不是指数函数

C.存在一个指数函数，它不是单调函数     D.存在一个单调函数，它不是指数函数

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已知函数 ，且能表示成一个奇函数和一个偶函数的和.

(1)求和的解析式.

(2)命题：函数在区间上是增函数；命题:函数是减函数，如果命题、有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围.

(3)在（2）的条件下，比较和的大小.

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