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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若集合,则M∩N的真子集的个数是( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 幂函数y=f(x)的图象经过点(4,),则f()的值为( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中恒成立的是( )
    A.
    B.a2+b2>2ab
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若,则=( )
    A.(-2,-4)
    B.(-3,-5)
    C.(3,5)
    D.(2,4)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中,BD为∠ABC的平分线,AB=3,BC=2,AC=,则sin∠ABD=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等比数列{an}的公比为正数,且,则a1=( )
    A.
    B.
    C.
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数f(x)=lnx+x-3的零点所在区间为( )
    A.(0,1)
    B.(1,2)
    C.(2,3)
    D.(3,4)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若x=a时,函数(x>1)取得最小值,则a=( )
    A.
    B.
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数的部分图象如图所示,直线是它的一条对称轴,则函数f(x)的解析式为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在数列{an}中,a1=2,,则an=( ).
    A.2+lnn
    B.2+(n-1)lnn
    C.2+nlnn
    D.1+n+lnn

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设f′(x)是函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. ∀x∈R,函数f(x)满足f(-x)=-f(x+2)=-f(x),当,那么在上方程f(x)=0的所有根的和是( )
    A.3
    B.5
    C.7
    D.10

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 如果命题P是∃x≥0,2x=3,命题P的否定是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+3y的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. △ABC的三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,asinAsinB+bcos2A=2a,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义在R上的函数f(x),f(-1)=1,如果f'(x)>1,则不等式f(x)>x+2的解集为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知等差数列{an}中,a2=6,a7=4,
    (1)求数列{an}的通项公式;  
    (2)求数列{|an|}的前20项的和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,B={x|a<x<2a-1},a∈R,若“x∈A”是“x∈B”的必要条件,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知(ω>0),函数的最小正周期为π
    (1)求函数f(x)的单调递减区间及对称中心;
    (2)求函数f(x)在区间上的最大值与最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知a>0且a≠1,数列{an}中,a1=a,(n∈N*),令bn=anlog2an
    (1)若a=2,求数列{bn}的前n项和Sn
    (2)若0<a<1,bn+1>bn,n∈N*,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知f(x)是R上的单调函数,且对任意的实数a∈R,有f(-a)+f(a)=0恒成立,若f(-3)=2
    (Ⅰ)试判断f(x)在R上的单调性,并说明理由;
    (Ⅱ)解关于x的不等式:,其中m∈R且m>0.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,a∈R.
    (1)若a=2,求函数f(x)的单调区间;
    (2)若a=0,求证:恒成立.

    难度: 中等查看答案及解析