已知集合A=,集合B=,则=_________。
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函数的最小正周期是_________。
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函数的图像恒过一定点是_____。
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若复数满足(是虚数单位),则_________。
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直线的方向向量与x轴的正方向上的单位向量的夹角是___________。
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已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是,则=_________。
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若的二项展开式中含项的系数与含项的系数之比是,则=_________。
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某程序框图,该程序执行后输出的=_________。
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一质地均匀的小正方体,有三面标有0,两面标有1,另一面标有2,将这小正方体连续抛掷两次,若用随机变量表示两次中出现向上面所标有的数字之积,则数学期望= ________。
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在正四面体ABCD中,E、F分别是BC、AD中点,则异面直线AE与CF所成的角是________________。(用反三角值表示)
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P是函数上的图像上任意一点,则P到y轴的距离与P到的距离之积是________。
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不等式对任意的实数都成立,则实数的取值范围是______。
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由曲线,,,围成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为;满足,,的点组成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为,试写出与的一个关系式________。
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已知实数成等差数列,点在直线上的射影是Q,则Q的轨迹方程是_________________。
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已知一球半径为2,球面上A、B两点的球面距离为,则线段AB的长度为( )
(A) 1 (B) (C) 2 (D) 2
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下列4个命题中:
(1)存在 使不等式 成立
(2)不存在 使不等式成立
(3)任意的 使不等式成立
(4)任意的 使不等式成立
真命题的是 ---------------( )
(A) (1)、(3) (B) (1)、(4) (C) (2)、(3) (D) (2)、(4)
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若存在,则实数的取值范围为-------( )
(A) (B) (C) (D)
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已知圆与轴的两个交点为、,若圆内的动点使、、成等比数列,则的取值范围为--------------( )
(A) (B) (C) (D)
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如图,已知三棱柱是直三棱柱,,若用此直三棱柱作为无盖盛水容器,容积为,高为,盛水时发现在D、E两处有泄露,且D、E分别在棱和上, , 。试问现在此容器最多能盛水多少()?
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(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分)
已知函数;
(1)证明:函数在上为减函数;
(2)是否存在负数,使得成立,若存在求出;若不存在,请说明理由。
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(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分)
(1)已知,且,比较与的大小;
(2)试确定一个区间,,对任意的、,当时,恒有;并说明理由。
说明:对于第(2)题,将根据写出区间所体现的思维层次和对问题探究的完整性,给予不同的评分.
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(本题满分16分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题6分)
已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为,焦点坐标分别为,。
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知,,是椭圆C上异于、的任意一点,直线、分别交y轴于、,求的值;
(3)在(2)的条件下,若,,且,,分别以OG、OH为边作两正方形,求此两正方形的面积和的最小值,并求出取得最小值时的G、H点坐标
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(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)
已知数列满足:,。
(1)若,求数列的通项公式;
(2) 若,(其中表示组合数),求数列的前项和;
(3)若,记数列的前项和为,求;
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