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本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,选择题 4 题,解答题 5 题
简单题 8 题,中等难度 11 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 已知集合A=,集合B=,则=_________。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的最小正周期是_________。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的图像恒过一定点是_____。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若复数满足是虚数单位),则_________。

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 直线的方向向量与x轴的正方向上的单位向量的夹角是___________。

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是,则=_________。

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 的二项展开式中含项的系数与含项的系数之比是,则=_________。

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某程序框图,该程序执行后输出的=_________。

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一质地均匀的小正方体,有三面标有0,两面标有1,另一面标有2,将这小正方体连续抛掷两次,若用随机变量表示两次中出现向上面所标有的数字之积,则数学期望=  ________。

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在正四面体ABCD中,E、F分别是BC、AD中点,则异面直线AE与CF所成的角是________________。(用反三角值表示)

    难度: 简单查看答案及解析

  11. P是函数上的图像上任意一点,则P到y轴的距离与P到的距离之积是________。

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 不等式对任意的实数都成立,则实数的取值范围是______。

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 由曲线围成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为;满足的点组成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为,试写出的一个关系式________。

    难度: 简单查看答案及解析

  14. 已知实数成等差数列,点在直线上的射影是Q,则Q的轨迹方程是_________________。

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 4 题
  1. 已知一球半径为2,球面上A、B两点的球面距离为,则线段AB的长度为(    )

    (A) 1     (B)     (C) 2    (D) 2

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列4个命题中:

    (1)存在  使不等式  成立

    (2)不存在  使不等式成立

    (3)任意的 使不等式成立

    (4)任意的  使不等式成立

    真命题的是   ---------------(     )

    (A) (1)、(3)   (B) (1)、(4)  (C) (2)、(3)   (D) (2)、(4)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 存在,则实数的取值范围为-------(    )

    (A)     (B)     (C)     (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知圆轴的两个交点为,若圆内的动点使成等比数列,则的取值范围为--------------(    )

    (A)       (B)     (C)     (D)

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图,已知三棱柱是直三棱柱,,若用此直三棱柱作为无盖盛水容器,容积为,高为,盛水时发现在D、E两处有泄露,且D、E分别在棱上, 。试问现在此容器最多能盛水多少()?

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分)

    已知函数

    (1)证明:函数上为减函数;

    (2)是否存在负数,使得成立,若存在求出;若不存在,请说明理由。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分)

    (1)已知,且,比较的大小;

    (2)试确定一个区间,对任意的,当时,恒有;并说明理由。

    说明:对于第(2)题,将根据写出区间所体现的思维层次和对问题探究的完整性,给予不同的评分.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. (本题满分16分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题6分)

    已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为,焦点坐标分别为,

    (1)求椭圆C的标准方程;

    (2)已知,,是椭圆C上异于的任意一点,直线分别交y轴于,求的值;

    (3)在(2)的条件下,若,,且,分别以OG、OH为边作两正方形,求此两正方形的面积和的最小值,并求出取得最小值时的G、H点坐标

    难度: 困难查看答案及解析

  5. (本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)

    已知数列满足:

    (1)若,求数列的通项公式;

    (2) 若,(其中表示组合数),求数列的前项和

    (3)若,记数列的前项和为,求

    难度: 困难查看答案及解析