（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）已知椭圆C的长轴长...

（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）

已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为，焦点坐标分别为,。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知,,是椭圆C上异于、的任意一点，直线、分别交y轴于、,求的值；

（3）在（2）的条件下，若,,且，，分别以OG、OH为边作两正方形，求此两正方形的面积和的最小值，并求出取得最小值时的G、H点坐标

高三数学解答题困难题查看答案及解析

（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题4分）

已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。

（1）求椭圆方程；

（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点。证明：为定值；

（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

高三数学解答题简单题查看答案及解析

（本题满分15分）已知椭圆的焦点坐标为（-1，0），（1，0），过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，　　 且||=3，

（1） 求椭圆的方程；

（2） 过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

高三数学解答题简单题查看答案及解析

(本题满分14分)已知椭圆的右顶点，过的焦点且垂直长轴的弦长为.

（I） 求椭圆的方程；

（II） 设点在抛物线上，在点处的切线与交于点.当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本题满分12分）

已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，，是它的左，右焦点．

（1）若，且，，求、的坐标；

（2）在（1）的条件下，过动点作以为圆心、以1为半径的圆的切线（是切点），且使，求动点的轨迹方程．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本题满分12分）

已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，，是它的左，右焦点．

（1）若，且，，求、的坐标；

（2）在（1）的条件下，过动点作以为圆心、以1为半径的圆的切线（是切点），且使，求动点的轨迹方程．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本题满分12分）

已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，，是它的左，右焦点．

（1）若，且，，求、的坐标；

（2）在（1）的条件下，过动点作以为圆心、以1为半径的圆的切线（是切点），且使，求动点的轨迹方程．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本题满分18分）如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为、、、．记，和的面积分别为和．

（1）当直线与轴重合时，若，求的值；；

（2）设直线，若，证明：是线段的四等分点

（3）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线，使得?并说明理由．

高三数学解答题极难题查看答案及解析

（本题满分18分）如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为、、、．记，和的面积分别为和．

（1）当直线与轴重合时，若，求的值；；

（2）设直线，若，证明：是线段的四等分点

（3）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线，使得?并说明理由．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

（本小题满分14分）

已知椭圆的左、右焦点分别为，点是轴上方椭圆上的一点，且, , ．

(Ⅰ) 求椭圆的方程和点的坐标；

（Ⅱ）判断以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系；

（Ⅲ）若点是椭圆：上的任意一点，是椭圆的一个焦点，探究以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系．

高三数学解答题简单题查看答案及解析