（本题满分18分）如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，，过原...

（本题满分18分）如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为、、、．记，和的面积分别为和．

（1）当直线与轴重合时，若，求的值；；

（2）设直线，若，证明：是线段的四等分点

（3）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线，使得?并说明理由．

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（本题满分18分）如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为、、、．记，和的面积分别为和．

（1）当直线与轴重合时，若，求的值；；

（2）设直线，若，证明：是线段的四等分点

（3）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线，使得?并说明理由．

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（本题满分12分）

如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为，且离心率等于，过点的直线与椭圆相交于不同两点，点在线段上。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，若直线与轴不重合，

试求的取值范围。

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（2013•湖北）如图，已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n（m＞n），过原点且不与x轴重合的直线l与C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，记，△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2．

（1）当直线l与y轴重合时，若S1=λS2，求λ的值；

（2）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=λS2？并说明理由．

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（2013•湖北）如图，已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n（m＞n），过原点且不与x轴重合的直线l与C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，记，△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2．

（1）当直线l与y轴重合时，若S1=λS2，求λ的值；

（2）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=λS2？并说明理由．

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（本题满分14分）

已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点A、B。

（1）求椭圆的方程；

（2）求的值（O点为坐标原点）；

（3）若坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值。

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(本题满分13分)

已知直线与椭圆相交于A、B两点．

（Ⅰ）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；

（Ⅱ）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆的长轴长的最大值．

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(本题满分12分)

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m（m≠0），交椭圆于A、B两个不同点。

（1）求椭圆的方程；

（2）求m的取值范围；

（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.

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