（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点是轴上方椭圆上的一点，且, , ．(Ⅰ)...

（本小题满分14分）

已知椭圆的左、右焦点分别为，点是轴上方椭圆上的一点，且, , ．

(Ⅰ) 求椭圆的方程和点的坐标；

（Ⅱ）判断以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系；

（Ⅲ）若点是椭圆：上的任意一点，是椭圆的一个焦点，探究以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系．

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（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点是轴上方椭圆上的一点，且, , ．

（Ⅰ） 求椭圆的方程和点的坐标；

（Ⅱ）判断以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系；

（Ⅲ）若点是椭圆：上的任意一点，是椭圆的一个焦点，探究以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系．

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本小题满分14分）已知中，点A、B的坐标分别为，点C在x轴上方。

（1）若点C坐标为，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；

（2）过点P（m，0）作倾角为的直线交（1）中曲线于M、N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值。

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（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左，右顶点分别为，若直线上有且仅有一个点，使得．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设圆的圆心在x轴上方，且圆经过椭圆两焦点．点，分别为椭圆和圆上的一动点．若时, 取得最大值为，求实数的值．

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（本题满分14分）已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以为焦点且与椭圆相交于点、,点在轴上方，直线与抛物线相切．

（1）求抛物线的方程和点、的坐标；

（2）设A,B是抛物线C上两动点，如果直线，与轴分别交于点．是以,为腰的等腰三角形，探究直线AB的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由．

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（本小题满分14分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，且分别为椭圆的上顶点和右顶点，点是线段上的动点，求的取值范围。

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（本小题满分14分）

已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，且C、D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M是线段CD上的动点，求的取值范围。

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（本小题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为．过焦点的直线（斜率不为0）与椭圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点，直线交椭圆于两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当四边形为矩形时，求直线的方程．

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（本小题满分12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，分别为椭圆的上顶点和右顶点，且．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知直线与椭圆相交于两点，且（其中为坐标原点），求的值．

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（本题满分13分）

已知椭圆的左右焦点分别为，．在椭圆中有一内接三角形，其顶点的坐标，所在直线的斜率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当的面积最大时，求直线的方程．

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