四川省绵阳市2018届高三第一次诊断性考试数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
选择题 13 题，填空题 3 题，解答题 7 题
简单题 3 题，中等难度 14 题，困难题 6 题。总体难度: 中等

选择题共 13 题

设集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若，且，则下列不等式成立的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
．已知向量，，若，则的值是（　　）
A. 　　 B. 0　　 C. 1　　 D. 2

难度: 困难查看答案及解析
若，则（　　）
A. 　　 B. 3　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费。某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米。
A. 13　　 B. 14　　 C. 15　　 D. 16

难度: 简单查看答案及解析
已知命题，使得；命题，若，则.下列命题为真命题的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数满足，且当时，.若函数的图象与函数（，且）的图象有且仅有4个交点，则的取值集合为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数图象的最高点与相邻最低点的距离是，若将的图象向右平移个单位得到的图象，则函数图象的一条对称轴方程是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在中，“”是“”的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
已知，给出以下结论：
①；②；③.
则其中正确的结论个数是（　　）
A. 3个　　 B. 2个　　 C. 1个　　 D. 0个

难度: 中等查看答案及解析
已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的最小值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，且满足，如果存在两条互相垂直的直线与函数的图象都相切，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若变量x,y满足约束条件，则的最小值为 (　　 )
A．14　　　　　 B．17　　　　　　　C．3　　　　　　　　 D．5

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 3 题

已知偶函数在上单调递减，且，若，则的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，AB=2，AC=4，∠A=，且M，N是边BC的两个三等分点，则
=_____________.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的首项，且，如果是单调递增数列，则实数的取值范围是__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

若函数的部分图象如下图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）设，且，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
设公差大于0的等差数列的前项和为.已知，且成等比数列，记数列的前项和为.
（1）求；
（2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
在中，，是边上一点，且，.
（1）求的大小；
（2）若，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求在区间上的最值；
（2）若过点可作曲线的3条切线，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
函数.
（1）求的单调区间；
（2）若，求证：.

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设，，若与曲线分别交于异于原点的两点，求的面积.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）解不等式；
（2）记的最小值是，正实数满足，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析