2012-2013学年安徽省宣城市宁国中学高三（上）期中数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x²-2x-3≤0}，则A∩（∁_RB）=（）
A．（1，4）
B．（3，4）
C．（1，3）
D．（1，2）∪（3，4）
难度: 中等查看答案及解析
已知函数y=x³-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）
A．-2或2
B．-9或3
C．-1或1
D．-3或1
难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）=x²-2^x的零点个数是（）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
难度: 中等查看答案及解析
若，，则sinθ=（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）
A．
B．
C．
D．且
难度: 中等查看答案及解析
设点A（2，0），B（4，2），若点P在直线AB上，且，则点P的坐标为（）
A．（3，1）
B．（1，-1）
C．（3，1）或（1，-1）
D．（3，1）或（1，1）
难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a²+b²=2c²，则cosC的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
当a≠0时，函数y=ax+b和y=b^ax的图象只可能是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．（0，2]
难度: 中等查看答案及解析
若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是（）
A．e^x≤1+x²
B．cosx
C．x≤tan
D．ln（x+1）
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

命题“∃x∈C_RQ，”的否定是________．
难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则•=________．
难度: 中等查看答案及解析
计算定积分=________．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m-3，m+3），则实数c的值为________．
难度: 中等查看答案及解析
设函数，则下列结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）．
①D（x）的定义域为R
②D（x）的值域为{0，1}
③D（x）是偶函数
④D（x）是周期函数
⑤D（x）是单调函数．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知=（2sinx，m），=（sinx+cosx，1），函数f（x）=•（x∈R），若f（x）的最大值为．
（1）求m的值；
（2）若将f（x）的图象向左平移n（n＞0）个单位后，关于y轴对称，求n的最小值．
难度: 中等查看答案及解析
设函数f（x）=axⁿ（1-x）+b（x＞0），n为正整数，a，b为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y=1
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的最大值．
难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C．
（1）求tanC的值；
（2）若a=，求△ABC的面积．
难度: 中等查看答案及解析
在某交通拥挤地段，交通管理部门规定，在此地段内的车距d（米）与车速v（千米/小时）的平方和车身长的积成正比，且最小车距不得小于半个车身长，假定车身长均为S（米），且当车速为50（千米/小时），车距恰好为车身长．问交通繁忙时，应规定怎样的车速才能使此地的车流量最大（车流量即为1小时所通过的车辆数）？
难度: 中等查看答案及解析
（1）△ABC中，证明：sin²A=sin²B+sin²C-2sinBsinCcosA
（2）计算：sin²17°+cos²47°+sin17°cos47°．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=e^x-x，g（x）=x²-alnx．a＞0
（1）写出f（x）的单调递增区间，并证明e^a＞a；
（2）讨论函数y=g（x）在区间（1，e^a）上零点的个数．
难度: 中等查看答案及解析