2016届上海市高三上12月月考理科数学试卷（解析版）

（2015•福建模拟）若集合A={0，m}，B={0，2}，A∪B={0，1，2}，则实数m= 　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•上海校级月考）函数y=（x≥﹣1）的反函数为 　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（2013秋•龙山县校级期末）设集合，B={x|log4（x+a）＜1}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是 　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•上海校级月考）若无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，首项为1，公比为a﹣1.5，且=a，则a= 　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•上海校级月考）直线l过点（3，﹣1），且与向量垂直，直线l的点法向式方程为 　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•上海校级月考）设一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则此圆锥的体积为 　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•上海校级月考）设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=4x，= 　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•上海校级月考）函数f（x）=sinπx+cosπx+|sinπx﹣cosπx|对任意x∈R有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x2﹣x1|的最小值为　 　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•上海校级月考）经过P（0，1）的直线l与两直线l1：x﹣3y+10=0和l2：2x+y﹣8=0分别交于P1、P2且满足，则直线l的方程为 　　　 ．

难度: 困难查看答案及解析

（2015•杭州校级模拟）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），若满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数为6，则m的取值范围是 　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•上海校级月考）如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=2，∠A=120°，E、F分别是边AB、AC上的点，且，，其中m，n∈（0，1），若EF、BC的中点分别为M、N且m+2n=1，则||的最小值是　　　　　 ；

难度: 简单查看答案及解析

（2014秋•朝阳区期末）已知函数f（x）=（x∈R）．下列命题：

①函数f（x）既有最大值又有最小值；

②函数f（x）的图象是轴对称图形；

③函数f（x）在区间[﹣π，π]上共有7个零点；

④函数f（x）在区间（0，1）上单调递增．

其中真命题是 　　　　 ．（填写出所有真命题的序号）

难度: 中等查看答案及解析

（2012秋•东台市校级期中）设数列{an}是首项为0的递增数列，，满足：对于任意的b∈[0，1），fn（x）=b总有两个不同的根，则{an}的通项公式为　 　　　 ．

难度: 困难查看答案及解析

（2015秋•上海校级月考）对于n∈N*，将n表示为n=a0×2k+a1×2k﹣1+a2×2k﹣2+…+ak﹣1×21+ak×20，i=0时，ai=1，当1≤i≤k时，ai为0或1，记I（n）为上述表示中ai为0的个数；例如4=1×22+0×21+0×20，11=1×23+0×22+1×21+1×20，故I（4）=2，I（11）=1；则2I（1）+2I（2）+…+2I（254）+2I（255）= 　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

（2012•宝山区一模）已知l，m，n是空间三条直线，则下列命题正确的是（　 ）

A．若l∥m，l∥n，则m∥n

B．若l⊥m，l⊥n，则m∥n

C．若点A、B不在直线l上，且到l的距离相等，则直线AB∥l

D．若三条直线l，m，n两两相交，则直线l，m，n共面

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•上海校级月考）记方程①x2+a1x+1=0，②x2+a2x+1=0，③x2+a3x+1=0，其中a1，a2，a3是正实数，当a1，a2，a3成等比数列，下列选项中，当方程③有实根时，能推出的是（　 ）

A．方程①有实根或方程②无实根　　 　　 B．方程①有实根或方程②有实根

C．方程①无实根或方程②无实根　　 　　 D．方程①无实根或方程②有实根

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（2015秋•上海校级月考）如图是集合P={（x，y）|（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2=4，0≤θ≤π}中的点在平面上运动时留下的阴影，中间形如“水滴”部分的平面面积为（　 ）

A．　　 　　　　　 B．　　

C．　　 　　　　　　　 D．π+2

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（2015•上海模拟）定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A，B，向量，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λ+（1﹣λ），λ∈[0，1]．若不等式|MN|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上满足“k范围线性近似”，其中最小的正实数k称为该函数的线性近似阀值．下列定义在[1，2]上函数中，线性近似阀值最小的是（　 ）

A．y=x2　　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　

C．　　 　　　　　　　　　　 D．

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（2015秋•上海校级月考）如图，已知矩形ABCD是圆柱O1O2的轴截面，N在上底面的圆周O2上，AC、BD相交于点M；

（1）求证：CN⊥平面ADN；

（2）已知圆锥MO1和圆锥MO2的侧面展开图恰好拼成一个半径为2的圆，直线BC与平面CAN所成角的正切值为，求异面直线AB与DN所成角的值．

难度: 中等查看答案及解析

（2012•渭南二模）设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，，与的夹角为

（1）求角C的大小；

（2）已知，△ABC的面积，求a+b的值．

难度: 简单查看答案及解析

（2011•闵行区三模）某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如表：

污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：f（x）=20|x﹣4|（x≥1），，，其中x表示月数，f（x）、g（x）、h（x）分别表示污染度．

（1）问选用哪个函数模拟比较合理？并说明理由；

（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60？

难度: 困难查看答案及解析

（2015秋•上海校级月考）已知函数f（x）=a（x+）﹣|x﹣|（x＞0）a∈R．

（1）若a=，求y=f（x）的单调区间；

（2）若关于x的方程f（x）=t有四个不同的解x1，x2，x3，x4，求实数a，t应满足的条件；

（3）在（2）条件下，若x1，x2，x3，x4成等比数列，求t用a表示．

难度: 困难查看答案及解析

（2015•江苏三模）已知λ，μ为常数，且为正整数，λ≠1，无穷数列{an}的各项均为正整数，其前n项和为Sn，对任意的正整数n，Sn=λan﹣μ．记数列{an}中任意两不同项的和构成的集合为A．

（1）证明：无穷数列{an}为等比数列，并求λ的值；

（2）若2015∈A，求μ的值；

（3）对任意的n∈N*，记集合Bn={x|3μ•2n﹣1＜x＜3μ•2n，x∈A}中元素的个数为bn，求数列{bn}的通项公式．

难度: 中等查看答案及解析