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2005-2006学年北京四中高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
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试卷详情
本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 6 题,解答题 4 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
设a,b∈R,则“a>b”是“a
3
>b
3
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.不充分也不必要条件
难度: 中等
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不等式x+
>2的解集是( )
A.(-1,0)∪(1,+∞)
B.(-∞,-1)∪(0,1)
C.(-1,0)∪(0,1)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
难度: 中等
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下列命题中正确的是( )
A.空间三点可以确定一个平面
B.垂直于同一条直线的两条直线平行
C.四边相等的四边形是菱形
D.既不相交也不平行的两条直线是异面直线
难度: 中等
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如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称,那么( )
A.a=
,b=6
B.a=
,b=-6
C.a=3,b=-2
D.a=3,b=6
难度: 中等
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点P(3,0)是圆x
2
+y
2
-8x-2y+12=0内一点,过点P的弦中最短的弦所在直线方程是( )
A.x-y-3=0
B.x+y-3=0
C.x-y+3=0
D.x+y+3=0
难度: 中等
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过点M(1,4)作直线l与抛物线y
2
=8x只有一个公共点,这样的直线有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.0条
难度: 中等
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双曲线8kx
2
-ky
2
=8的一个焦点是(0,3),那么k的值是( )
A.1
B.-1
C.
D.
难度: 中等
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已知椭圆的焦点是F
1
、F
2
,P是椭圆上的一个动点,如果延长F
1
P到Q,使得|PQ|=|PF
2
|,那么动点Q的轨迹是( )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线的一支
D.抛物线
难度: 中等
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若过定点M(-1,0)且斜率为k的直线与圆x
2
+4x+y
2
-5=0在第一象限内的部分有交点,则k的取值范围是( )
A.0
B.
C.0
D.0<k<5
难度: 中等
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已知实数x、y满足2x
2
+3y
2
=2x,则x
2
+y
2
的最大值为( )
A.
B.1
C.2
D.4
难度: 中等
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如图,长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=3,BC=BB
1
=2,则异面直线AC
1
和B
1
C所成的角是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
难度: 中等
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设P(x,y)是曲线
上的点,F
1
(-4,0),F
2
(4,0),则( )
A.|PF
1
|+|PF
2
|<10
B.|PF
1
|+|PF
2
|≤10
C.|PF
1
|+|PF
2
|>10
D.|PF
1
|+|PF
2
|≥10
难度: 中等
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填空题 共 6 题
若a>0,b>0,ab≥1+a+b,则a+b的最小值为________
难度: 中等
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双曲线C与椭圆
有相同的焦点,且C的渐近线为x
,则双曲线C的方程是________.
难度: 中等
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椭
上的点与直线2x-y+10=0的最大距离是________.
难度: 中等
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直线与抛物线y
2
=4x交于A、B两点,|AB|=8,则线段AB中点到y轴距离的最小值为________.
难度: 中等
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不等式
的解为________.
难度: 中等
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空间中的三条直线能确定的平面个数是________.
难度: 中等
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解答题 共 4 题
已知抛物线y
2
=6x,过点P(4,1)引一弦,使它恰在点P被平分,求这条弦所在的直线l的方程.
难度: 中等
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已知双曲线C的离心率为
,且过点(4,-
)
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若点M(3,m)在双曲线C上,求证:MF
1
⊥MF
2
;
(3)求△F
1
MF
2
的面积.
难度: 中等
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如图,四面体A-BCD中,AD⊥BD,AD⊥CD,BD⊥CD,且AD=BD=CD=2,点E是线段AB的中点.
(1)求证:DE是异面直线AB与CD的公垂线;
(2)求异面直线AB与CD间的距离;
(3)求异面直线DE与BC所成的角.
难度: 中等
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设椭圆C的左顶点A在抛物线y
2
=x-1上滑动,长轴长为4,左准线为y轴.
(1)求椭圆中心的轨迹方程;
(2)求椭圆离心率的最大值及此时椭圆的方程.
难度: 中等
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