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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 6 题,解答题 4 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设a,b∈R,则“a>b”是“a3>b3”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 不等式x+>2的解集是( )
    A.(-1,0)∪(1,+∞)
    B.(-∞,-1)∪(0,1)
    C.(-1,0)∪(0,1)
    D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列命题中正确的是( )
    A.空间三点可以确定一个平面
    B.垂直于同一条直线的两条直线平行
    C.四边相等的四边形是菱形
    D.既不相交也不平行的两条直线是异面直线

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称,那么( )
    A.a=,b=6
    B.a=,b=-6
    C.a=3,b=-2
    D.a=3,b=6

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 点P(3,0)是圆x2+y2-8x-2y+12=0内一点,过点P的弦中最短的弦所在直线方程是( )
    A.x-y-3=0
    B.x+y-3=0
    C.x-y+3=0
    D.x+y+3=0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 过点M(1,4)作直线l与抛物线y2=8x只有一个公共点,这样的直线有( )
    A.1条
    B.2条
    C.3条
    D.0条

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是(0,3),那么k的值是( )
    A.1
    B.-1
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是( )
    A.圆
    B.椭圆
    C.双曲线的一支
    D.抛物线

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若过定点M(-1,0)且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2-5=0在第一象限内的部分有交点,则k的取值范围是( )
    A.0
    B.
    C.0
    D.0<k<5

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知实数x、y满足2x2+3y2=2x,则x2+y2的最大值为( )
    A.
    B.1
    C.2
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=BB1=2,则异面直线AC1和B1C所成的角是( )

    A.30°
    B.45°
    C.60°
    D.90°

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设P(x,y)是曲线 上的点,F1(-4,0),F2(4,0),则( )
    A.|PF1|+|PF2|<10
    B.|PF1|+|PF2|≤10
    C.|PF1|+|PF2|>10
    D.|PF1|+|PF2|≥10

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 若a>0,b>0,ab≥1+a+b,则a+b的最小值为________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 双曲线C与椭圆 有相同的焦点,且C的渐近线为x,则双曲线C的方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3.  上的点与直线2x-y+10=0的最大距离是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线与抛物线y2=4x交于A、B两点,|AB|=8,则线段AB中点到y轴距离的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 不等式 的解为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 空间中的三条直线能确定的平面个数是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 已知抛物线y2=6x,过点P(4,1)引一弦,使它恰在点P被平分,求这条弦所在的直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知双曲线C的离心率为,且过点(4,-
    (1)求双曲线C的标准方程;
    (2)若点M(3,m)在双曲线C上,求证:MF1⊥MF2
    (3)求△F1MF2的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四面体A-BCD中,AD⊥BD,AD⊥CD,BD⊥CD,且AD=BD=CD=2,点E是线段AB的中点.
    (1)求证:DE是异面直线AB与CD的公垂线;
    (2)求异面直线AB与CD间的距离;
    (3)求异面直线DE与BC所成的角.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设椭圆C的左顶点A在抛物线y2=x-1上滑动,长轴长为4,左准线为y轴.
    (1)求椭圆中心的轨迹方程;
    (2)求椭圆离心率的最大值及此时椭圆的方程.

    难度: 中等查看答案及解析