↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 15 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合A={2015,2016},非空集合B满足A∪B={2015,2016},则满足条件的集合B的个数是(  )

    A.1   B.2   C.3   D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=的定义域是(  )

    A.(1,2]     B.(1,2)   C.(2,+∞)   D.(﹣∞,2)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知空间中两点A(1,2,3),B(4,2,a),且|AB|=,则a=(  )

    A.1或2   B.1或4   C.0或2   D.2或4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是(  )

    A.56+12   B.60+12   C.30+6   D.28+6

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 直线l将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分,且与直线=1平行,则直线l的方程是(  )

    A.2x﹣y﹣4=0   B.x+2y﹣3=0   C.2x﹣y=0   D.x﹣2y+3=0

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设a,b,c均为正数,且2a=,则(  )

    A.a<b<c   B.c<b<a   C.c<a<b   D.b<a<c

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设m、n是不同的直线,α、β、γ是不同的平面,有以下四个命题:

    ①若α∥β,α∥γ,则β∥γ

    ②若α⊥β,m∥α,则m⊥β

    ③若m⊥α,m∥β,则α⊥β

    ④若m∥n,n⊂α,则m∥α

    其中真命题的序号是(  )

    A.①④   B.②③   C.②④   D.①③

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f(x)的定义域为(﹣∞,1)∪(1,+∞),且f(x+1)为奇函数,当x>1时,f(x)=2x2﹣12x+16,则直线y=2与函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是(  )

    A.1   B.2   C.4   D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若x1满足2x+2x=5,x2满足2x+2log2(x﹣1)=5,x1+x2=(  )

    A.   B.3   C.   D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过点(3,1)作圆(x﹣1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为(  )

    A.2x+y﹣3=0   B.2x﹣y﹣3=0   C.4x﹣y﹣3=0   D.4x+y﹣3=0

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设f(x)是定义在R上的增函数,且对任意x,都有f(﹣x)+f(x)=0恒成立,如果实数m,n满足不等式f(m2﹣6m+21)+f(n2﹣8n)<0,那么m2+n2的取值范围是(  )

    A.(9,49)   B.(13,49)   C.(9,25)   D.(3,7)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为(  )

    A.   B.2+   C.4+   D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数y=loga(x﹣1)+8(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,P在幂函数f(x)的图象上,则f(3)=    

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线(2m+1)x+(3m﹣2)y+1﹣5m=0被圆x2+y2=16截得弦长的最小值为   

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)=有三个不同的零点,则实数a的取值范围是    

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=,则下列结论中正确的序号是    

    ①AC⊥BE  ②EF∥平面ABCD ③三棱锥A﹣BEF的体积为定值④△AEF的面积与△BEF的面积相等.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设U=R,A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},C={x|a≤x≤a+1},a为实数,

    (1)分别求A∩B,A∪(∁UB);

    (2)若B∩C=C,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0.求:

    (1)顶点C的坐标;

    (2)直线BC的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AC,且AB⊥AC,M是面CC1的中点,N是BC的中点,点P在直线A1B1上.

    (Ⅰ)若P为A1B1中点,求证:NP∥平面ACC1A1;

    (Ⅱ)证明:PN⊥AM.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,已知圆O的直径AB=4,定直线L到圆心的距离为4,且直线L垂直直线AB.点P是圆O上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别交L与M、N点.

    (Ⅰ)若∠PAB=30°,求以MN为直径的圆方程;

    (Ⅱ)当点P变化时,求证:以MN为直径的圆必过圆O内的一定点.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图甲,⊙O的直径AB=2,圆上两点C,D在直径AB的两侧,使∠CAB=,∠DAB=.沿直径AB折起,使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙),F为BC的中点,E为AO的中点.P为AC的动点,根据图乙解答下列各题:

    (1)求三棱锥D﹣ABC的体积.

    (2)求证:不论点P在何位置,都有DE⊥BP;

    (3)在BD弧上是否存在一点G,使得FG∥平面ACD?若存在,试确定点G的位置;若不存在,请说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设函数,其中a为常数

    (1)当f(2)=f(1)+2时,求a的值;

    (2)当x∈[1,+∞)时,关于x的不等式f(x)≥x﹣1恒成立,试求a的取值范围;

    (3)若a∈R,试求函数y=f(x)的定义域.

    难度: 简单查看答案及解析