如图,已知圆O的直径AB=4,定直线L到圆心的距离为4,且直线L垂直直线AB.点P是圆O上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别交L与M、N点.
(Ⅰ)若∠PAB=30°,求以MN为直径的圆方程;
(Ⅱ)当点P变化时,求证:以MN为直径的圆必过圆O内的一定点.
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如图,已知圆O的直径AB=4,定直线L到圆心的距离为4,且直线L垂直直线AB.点P是圆O上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别交L与M、N点.
(Ⅰ)若∠PAB=30°,求以MN为直径的圆方程;
(Ⅱ)当点P变化时,求证:以MN为直径的圆必过圆O内的一定点.
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已知圆的直径AB=4,定直线到圆心的距离为4,且直线⊥直线AB.点P是圆O上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别交与M、N点.如图,以AB为轴,圆心O为原点建立平面直角坐标系.
(Ⅰ)若∠PAB=30°,求以MN为直径的圆方程;
(Ⅱ)当点P变化时,求证:以MN为直径的圆必过圆O内的一定点.
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已知点及圆:.
(1)若直线过点且与圆心的距离为1,求直线的方程;
(2)若过点的直线与圆交于、两点,且,求以为直径的圆的方程;
(3)若直线与圆交于,两点,是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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已知点及圆.
(1)若直线过点且与圆心的距离为1,求直线的方程;
(2)设过点的直线与圆交于两点,当时,求以线段为直径的圆的方程;
(3)设直线与圆交于两点,是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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如图,梯形ABCD所在平面与以AB为直径的圆所在平面垂直,O为圆心,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=2CD.若点P是⊙O上不同于A,B的任意一点.
(Ⅰ)求证:BP⊥平面APD;
(Ⅱ)设平面BPC与平面OPD的交线为直线l,判断直线BC与直线l的位置关系,并加以证明;
(Ⅲ)求几何体DOPA与几何体DCBPO的体积之比.
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如图,梯形ABCD所在平面与以AB为直径的圆所在平面垂直,O为圆心,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=2CD.若点P是⊙O上不同于A,B的任意一点.
(Ⅰ)求证:BP⊥平面APD;
(Ⅱ)设平面BPC与平面OPD的交线为直线l,判断直线BC与直线l的位置关系,并加以证明;
(Ⅲ)求几何体DOPA与几何体DCBPO的体积之比.
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如图,AB是圆O的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.
(1)求证:平面PAC⊥平面PBC;
(2)若AC=1,PA=1,求圆心O到平面PBC的距离.
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已知点P(2,0),且圆C:x2+y2﹣6x+4y+4=0.
(Ⅰ)当直线过点P且与圆心C的距离为1时,求直线的方程;
(Ⅱ)设过点P的直线与圆C交于A、B两点,若|AB|=4,求以线段AB为直径的圆的方程.
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已知圆,直线过点且与圆相切 .
(I)求直线的方程;
(II)如图,圆与轴交于两点,点是圆上异于的任意一点,过点且与轴垂直的直线为,直线交直线于点,直线交直线于点,求证:以为直径的圆与轴交于定点,并求出点的坐标 .
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