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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知不等式的解集为A,函数y=lg(4x-x2)的定义或为B,则A∩B=( )
    A.[1,4)
    B.[-1,0)
    C.[2,4)
    D.(0,2]

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等比数列{an}中,a2=-3,a5=36,则a8的值为( )
    A.-432
    B.432
    C.-216
    D.以上都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设直线l:y=3x-2与椭圆=1(a>b>0)相交于A、B两点,且弦AB的中点M在直线x+y=0上,则椭圆的离心率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知f(x)是周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=lgx.设,则( )
    A.a<b<c
    B.b<a<c
    C.c<b<a
    D.c<a<b

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 从颜色不同的5个球中任取4个球放入3个不同的盒子中,要求每个盒子不空,则不同的放法总数为( )
    A.120
    B.90
    C.180
    D.360

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在锐二面角α-l-β中,直线a⊂平面α,直线b⊂平面β,且a,b都与l斜交,则( )
    A.a可能与b垂直,也可能与b平行
    B.a可能与b垂直,但不可能与b平行
    C.a不可能与b垂直,也不可能与b平行
    D.a不可能与b垂直,但可能与b平

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f(x)(0≤x≤1)的图象的一段圆弧(如图所示)若0<x1<x2<1,则( )

    A.
    B.
    C.
    D.前三个判断都不正确

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知O是平面上一定点,A﹑B﹑C是平面上不共线的三个点,动点P满足=+λ(+)[0,+∞),则点P的轨迹一定通过△ABC的( )
    A.外心
    B.内心
    C.重心
    D.垂心

    难度: 中等查看答案及解析

  9. “关于x的不等式有解”是“关于x的不等式|1-x|+|x+2|≥k恒成立”的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,设,若-1≤x1<0<x2<x3,则( )
    A.a2<a3<a1
    B.a1<a2<a3
    C.a1<a3<a2
    D.a3<a2<a1

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 曲线在在x=1处的切线的方程为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=sinx,x∈[0,π],则的值域为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在坐标平面上,不等式组所表示的平面区域的面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在正四面体的一个顶点处,有一只蚂蚁每一次都以的概率从一个顶点爬到另一个顶点,那么它爬行了4次又回到起点的概率是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}是等差数列,且a2=7,a5=16,数列{bn}是各项为正数的数列,且b1=2,点(log2bn,log2bn+1)在直线y=x+1上.
    (1)求{an}、{bn}的通项公式;
    (2)设cn=anbn,求数列{cn}的前n项的和Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数,其中向量,x∈R.
    (Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小正周期;
    (Ⅱ)将函数f(x)的图象按向量平移,使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称,求长度最小的

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在某次空战中,甲机先向乙机开火,击落乙机的概率时0.2;若乙机未被击落,就进行还击,击落甲机的概率时0.3;若甲机未被击落,则再进攻乙机,击落乙机的概率时0.4,求在这个三个回合中:
    (1)甲机被击落的概率;
    (2)乙机被击落的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,P在平面ABCD上的射影为G,且G在AD上,且AG=GD,BG⊥GC,GB=GC=2,E是BC的中点,四面体P-BCG的体积为
    (Ⅰ)求异面直线GE与PC所成的角余弦值;
    (Ⅱ)求点D到平面PBG的距离;
    (Ⅲ)若F点是棱PC上一点,且DF⊥GC,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆C的方程是(a>b>0),斜率为1的直线l与椭圆C交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点.
    (Ⅰ)若椭圆的离心率,直线l过点M(b,0),且,求椭圆的方程;
    (Ⅱ)直线l过椭圆的右焦点F,设向量(λ>0),若点P在椭圆C上,求λ的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知f(x)在(-1,1)上有定义,,且满足x,y∈(-1,1)有.对数列{xn}有
    (1)证明:f(x)在(-1,1)上为奇函数.
    (2)求f(xn)的表达式.
    (3)是否存在自然数m,使得对于任意n∈N*成立?若存在,求出m的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析