（a＞b＞0），斜率为1的直线l与椭圆C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．
，直线l过点M（b，0），且
，求椭圆的方程；
（λ＞0），若点P在椭圆C上，求λ的取值范围． 高三数学解答题中等难度题
已知椭圆
： 
的上下两个焦点分别为
， 
，过点与
轴垂直的直线交椭圆于
、
两点， 
的面积为
，椭圆的离心力为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知
为坐标原点，直线
： 
与轴交于点
，与椭圆交于
， 
两个不同的点，若存在实数
，使得
，求
的取值范围．
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已知椭圆： 的上下两个焦点分别为， ，过点与轴垂直的直线交椭圆于、两点， 的面积为，椭圆的离心力为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知为坐标原点，直线： 与轴交于点，与椭圆交于， 两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．
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已知椭圆
.
（1）若椭圆的离心率为，且点
在椭圆上，①求椭圆的方程；
②设
分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线
和
与轴和
轴相交于点
，求直线
的方程；
（2）设 
过
点的直线与椭圆交于
两点，且均在的右侧， 
，求椭圆离心率的取值范围.
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如图，已知椭圆
的长轴
，长为4，过椭圆的右焦点
作斜率为
（
）的直线交椭圆于
、
两点，直线
，
的斜率之积为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知直线
，直线
，
分别与
相交于
、
两点，设
为线段
的中点，求证：
.
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如图，已知椭圆的长轴，长为4，过椭圆的右焦点作斜率为（）的直线交椭圆于、两点，直线，的斜率之积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线，直线，分别与相交于、两点，设为线段的中点，求证：.
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如图，已知椭圆的长轴，长为4，过椭圆的右焦点作斜率为（）的直线交椭圆于、两点，直线，的斜率之积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线，直线，分别与相交于、两点，设为线段的中点，求证：.
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已知椭圆
过点
，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
且斜率为
的直线与椭圆相交于两点，直线
分别交直线
于两点，线段的中点为. 记直线
的斜率为
，求证：
为定值.
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已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆左焦点的直线
与椭圆交于
两点，直线
过坐标原点且直线与的斜率互为相反数，直线与椭圆交于两点且均不与点重合，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
.证明： 
为定值．
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已知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆左焦点的直线与椭圆交于两点，直线过坐标原点且直线与的斜率互为相反数，直线与椭圆交于两点且均不与点重合，设直线的斜率为，直线的斜率为.证明： 为定值．
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已知椭圆
，斜率为1的直线与椭圆交于
两点，且
.
（1）若
两点不关于原点对称，点
为线段
的中点，求直线
的斜率；
（2）若存在点
，使得
，求直线的方程.
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