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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 下列有关命题的说法正确的是( )
    A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1”
    B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
    C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0”
    D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题:“∃x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题,则实数a的取值范围是( )
    A.[-3,+∞)
    B.(-3,+∞)
    C.[-8,+∞)
    D.(-8,+∞)

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  3. 复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若全集为实数集R,集合A={x|(2x-1)>0},则∁RA=( )
    A.
    B.(1,+∞)
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若α∈,tan()=,则sinα=( )
    A.
    B.
    C.-
    D.-

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  6. 一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m),则该棱锥的体积是( )

    A.
    B.8
    C.4
    D.

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  7. 对于直线m,n和平面α,β,γ,有如下四个命题:
    (1)若m∥α,m⊥n,则n⊥α
    (2)若m⊥α,m⊥n,则n∥α
    (3)若α⊥β,γ⊥β,则α∥γ
    (4)若m⊥α,m∥n,n⊂β,则α⊥β
    其中真命题的个数是( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

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  8. 设函数,则的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

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  9. 直线绕原点按顺时针方向旋转30°,所得直线与圆(x-2)2+y2=3的位置关系是( )
    A.相切
    B.相交但不过圆心
    C.相离
    D.相交且过圆心

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  10. 方程的根所在的区间为( )
    A.(-1,0)
    B.(0,1)
    C.(1,2)
    D.(2,3)

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设x,y满足约束条件,则取值范围是( )
    A.[1,5]
    B.[2,6]
    C.[3,10]
    D.[3,11]

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知c是椭圆的半焦距,则的取值范围是( )
    A.(1,+∞)
    B.
    C.(1,
    D.(1,]

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填空题 共 4 题
  1. 过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是________.

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  2. 椭圆的离心率为,则m=________.

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  3. 已知函数f(x)=,若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是________.

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  4. 下列命题:
    (1)若函数f(x)=lg(x+),为奇函数,则a=1;
    (2)函数f(x)=|sinx|的周期T=π;
    (3)已知,其中θ∈(π,),则
    (4)在△ABC中,=a,=b,若a•b<0,则△ABC是钝角三角形
    ( 5)O是△ABC所在平面上一定点,动点P满足:,λ∈(0,+∞),则直线AP一定通过△ABC的内心.
    以上命题为真命题的是________.

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解答题 共 6 题
  1. 已知函数f(x)=2sinxcos2+cosxsinθ-sinx(0<θ<π),在x=π处取最小值.
    (Ⅰ)求θ的值;
    (Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a=1,b=,f(A)=,求角C.

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  2. 已知等比数列{an}中,a2,a3,a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且,公比q≠1.
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)已知数列{bn}满足:a1b1+a2b2+…+anbn=2n-1(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn

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  3. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,,M是棱BB1的中点,N是CC1的中点,AC1与A1N相交于点E.
    (I)求三棱锥A-MNA1的体积;
    (II)求证:AC1⊥A1M.

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  4. 已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.
    (1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;
    (2)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;
    (3)当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长.

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  5. 已知函数f(x)=ax2+1nx(a∈R).
    (I)当时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值;
    (II)如果在公共定义域D上的函数g(x),f1(x),f2(x)满足f1(x)<g(x)<f2(x),那么就称g(x)为f1(x)、f2(x)的“活动函数”,已知函数,若在区间(1,+∞)上,函数f(x)是f1(x)、f2(x)的“活动函数”,求实数a的取范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆,(a>b>0)上的两点,已知向量=(),=(),且,若椭圆的离心率,短轴长为2,O为坐标原点:
    (Ⅰ)求椭圆的方程;
    (Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值;
    (Ⅲ)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.

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