如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，M是棱BB1的中点，N是CC1的中点，AC1与A...

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

，M是棱BB₁的中点，N是CC₁的中点，AC₁与A₁N相交于点E．
（I）求三棱锥A-MNA₁的体积；
（II）求证：AC₁⊥A₁M．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，M是棱BB₁的中点，N是CC₁的中点，AC₁与A₁N相交于点E．
（I）求三棱锥A-MNA₁的体积；
（II）求证：AC₁⊥A₁M．
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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，M是棱BB₁的中点，N是CC₁的中点，AC₁与A₁N相交于点E．
（I）求三棱锥A-MNA₁的体积；
（II）求证：AC₁⊥A₁M．
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如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=5，BC=BB₁=8，M，N分别为BC，CC₁的中点．
（1）求证：BN⊥AB₁；
（2）求AC₁与平面AMB₁所成角的正弦值．

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如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=5，BC=BB₁=8，M，N分别为BC，CC₁的中点．
（1）求证：BN⊥AB₁；
（2）求AC₁与平面AMB₁所成角的正弦值．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁，AC₁⊥平面A₁BD，D为AC中点．
（Ⅰ）求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）在棱CC₁上是否存在点E，使二面角．E-A₁B-B₁的正切值为，若存在，确定点E的位置，若不存在，说明理由．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁，AC₁⊥平面A₁BD，D为AC中点．
（Ⅰ）求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）在棱CC₁上是否存在点E，使二面角．E-A₁B-B₁的正切值为，若存在，确定点E的位置，若不存在，说明理由．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁，AC₁⊥平面A₁BD，D为AC中点．
（Ⅰ）求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）在棱CC₁上是否存在点E，使二面角．E-A₁B-B₁的正切值为，若存在，确定点E的位置，若不存在，说明理由．

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如图，已知直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=5，BC=BB₁=8，M，N分别为棱BC，CC₁的中点．
（1）求证：BN⊥AB₁；
（2）求四棱锥A-MB₁C₁C与三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积比．

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如图，已知直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=5，BC=BB₁=8，M，N分别为棱BC，CC₁的中点．
（1）求证：BN⊥AB₁；
（2）求四棱锥A-MB₁C₁C与三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积比．

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如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁=BC，AC₁⊥平面A₁BD，D为AC的中点．
（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（3）在CC₁上是否存在一点E，使得∠BA₁E=45°，若存在，试确定E的位置，并判断平面A₁BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由．

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