2014-2015学年内蒙古呼伦贝尔市高考模拟统一考试二理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 12 题，中等难度 9 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知，则（　　）
A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析
已知复数，则的虚部为（　　）
A．　　　　 B．3　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知倾斜角为的直线l与直线x－2y+2=0平行，则的值为（　　）
A．　　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
“”是“的展开式的各项系数之和为64”的（）
A．必要不充分条件　　　 B．充分不必要条件
C．充要条件　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　　）
A．　　　 B．　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．12　　　　 B． 24　　　　 C．40　　　　 D．72

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，点，是曲线上一点，向矩形内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（　　）
A．　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知矩形，分别是、的中点，且，现沿将平面折起，使平面⊥平面，则三棱锥的外接球的体积为（　　）
A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．　

难度: 中等查看答案及解析
已知不等式组表示的平面区域为D，若函数的图像上存在区域D上的点，则实数的取值范围是（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（　　）　
A．关于点对称　　 B．关于对称
C．关于点对称　　 D．关于对称

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线c：，以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N （异于原点O），若|MN|=，则双曲线C的离心率是（　）
A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，（b，c∈R），集合，若存在则实数的取值范围是（　）
A．　　　　　　　 B．或
C．　　　　　　 D．或

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若随机变量（1，4），，则_____．

难度: 简单查看答案及解析
过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点．若中点到抛物线准线的距离为6，则线段的长为_____．

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，若，则的最小值为_____

难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若且，则_____．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 8 题

（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列，满足成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，证明：．

难度: 困难查看答案及解析
（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱的各棱长均相等，是的中点，点在侧棱上，且
（Ⅰ）求证：⊥；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

难度: 困难查看答案及解析
（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．
（Ⅰ）若某人接受挑战后，对其他3个人发出邀请，记这3个人中接受挑战的人数为ξ，求ξ的分布列和期望；
（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某机构进行了随机抽样调查，得到如下列联表：

接受挑战

不接受挑战

合计

男性

45

15

60

女性

25

15

40

合计

70

30

100

根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？
附：

0．100

0．050

0．010

0．001

2．706

3．841

6．635

10．828

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）如图，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过且于x轴垂直的直线与椭圆交于S，T，与抛物线交于C，D两点，且
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线与椭圆相交于不同两点A和B，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）已知函数，，且点处取得极值．
（Ⅰ）若关于的方程在区间上有解，求的取值范围；
（Ⅱ）证明：．

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E
（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；
（Ⅱ）若AC=AP，求的值。

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程　
已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（是参数）．
（Ⅰ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数m值．
（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲　　
已知函数．
（Ⅰ）若恒成立，求的取值范围；
（Ⅱ）解不等式．

难度: 中等查看答案及解析

	接受挑战	不接受挑战	合计
男性	45	15	60
女性	25	15	40
合计	70	30	100

	0．100	0．050	0．010	0．001
	2．706	3．841	6．635	10．828