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本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,解答题 6 题,填空题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是( )
    A.f(π)>f(-3)>f(-2)
    B.f(π)>f(-2)>f(-3)
    C.f(π)<f(-3)<f(-2)
    D.f(π)<f(-2)<f(-3)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列五个写法:①{0}∈{1,2,3};②∅⊆{0};③{0,1,2}⊆{1,2,0};④0∈∅;⑤0∩∅=∅,其中错误写法的个数为( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 集合A={a2,a+1,-1},B={2a-1,|a-2|,3a2+4},A∩B={-1},则a的值是( )
    A.-1
    B.0或1
    C.0
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的定义域是( )
    A.[-3,1]
    B.(-3,3)
    C.(-3,2)∪(2,3)
    D.[-3,2)∪(2,3]

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=ax-(a>0,a≠1)的图象可能是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知是R上的减函数,则a的取值范围是( )
    A.(0,1)
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠0).若g(a)=a,则f(a)=( )
    A.2
    B.
    C.
    D.a2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f(x)在[a,b]上有定义,若对任意x1,x2∈[a,b],有则称f(x)在[a,b]上具有性质P.设f(x)在[1,3]上具有性质P,现给出如下命题:
    ①f(x)在[1,3]上的图象是连续不断的;
    ②f(x2)在[1,]上具有性质P;
    ③若f(x)在x=2处取得最大值1,则f(x)=1,x∈[1,3];
    ④对任意x1,x2,x3,x4∈[1,3],有[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)]
    其中真命题的序号是( )
    A.①②
    B.①③
    C.②④
    D.③④

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=x2+(a+2)x+b满足f(-1)=-2
    (1)若方程f(x)=2x有唯一的解;求实数a,b的值;
    (2)若函数f(x)在区间[-2,2]上不是单调函数,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|5-a<x<a}.
    (1)求A∪B,(∁RA)∩B;
    (2)若C⊆(A∪B),求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=x2+2x+a,x∈[1,+∞).
    (1)当a=时,求函数f(x)的最小值;
    (2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.
    (Ⅰ)求b的值;
    (Ⅱ)判断函数f(x)的单调性;
    (Ⅲ)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义在区间(-1,1)上的函数f(x)满足:
    ①对任意x,y∈(-1,1),都有
    ②当x∈(-1,0)时,f(x)>0.求证:
    (1)f(0)=0;
    (2)f(x)在(-1,1)上是减函数;
    (3)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 函数的值域:y=为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. =________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知的值________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=,若f(a)+f(1)=0,则实数a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的单调递减区间________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,并且,当2≤x≤3时,f(x)=x,则f(105.5)=________.

    难度: 中等查看答案及解析