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2012-2013学年天津市武清区杨村一中高一(上)第一次月考数学试卷(解析版)
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试卷详情
本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,解答题 6 题,填空题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是( )
A.f(π)>f(-3)>f(-2)
B.f(π)>f(-2)>f(-3)
C.f(π)<f(-3)<f(-2)
D.f(π)<f(-2)<f(-3)
难度: 中等
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下列五个写法:①{0}∈{1,2,3};②∅⊆{0};③{0,1,2}⊆{1,2,0};④0∈∅;⑤0∩∅=∅,其中错误写法的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
难度: 中等
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集合A={a
2
,a+1,-1},B={2a-1,|a-2|,3a
2
+4},A∩B={-1},则a的值是( )
A.-1
B.0或1
C.0
D.2
难度: 中等
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函数
的定义域是( )
A.[-3,1]
B.(-3,3)
C.(-3,2)∪(2,3)
D.[-3,2)∪(2,3]
难度: 中等
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函数y=a
x
-
(a>0,a≠1)的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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已知
是R上的减函数,则a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.
C.
D.
难度: 中等
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已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a
x
-a
-x
+2(a>0,且a≠0).若g(a)=a,则f(a)=( )
A.2
B.
C.
D.a
2
难度: 中等
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函数f(x)在[a,b]上有定义,若对任意x
1
,x
2
∈[a,b],有
则称f(x)在[a,b]上具有性质P.设f(x)在[1,3]上具有性质P,现给出如下命题:
①f(x)在[1,3]上的图象是连续不断的;
②f(x
2
)在[1,
]上具有性质P;
③若f(x)在x=2处取得最大值1,则f(x)=1,x∈[1,3];
④对任意x
1
,x
2
,x
3
,x
4
∈[1,3],有
[f(x
1
)+f(x
2
)+f(x
3
)+f(x
4
)]
其中真命题的序号是( )
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
难度: 中等
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解答题 共 6 题
设A={x|x
2
+4x=0},B={x|x
2
+2(a+1)x+a
2
-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.
难度: 中等
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已知函数f(x)=x
2
+(a+2)x+b满足f(-1)=-2
(1)若方程f(x)=2x有唯一的解;求实数a,b的值;
(2)若函数f(x)在区间[-2,2]上不是单调函数,求实数a的取值范围.
难度: 中等
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已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|5-a<x<a}.
(1)求A∪B,(∁
R
A)∩B;
(2)若C⊆(A∪B),求a的取值范围.
难度: 中等
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已知函数f(x)=x
2
+2x+a,x∈[1,+∞).
(1)当a=
时,求函数f(x)的最小值;
(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.
难度: 中等
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已知定义域为R的函数f(x)=
是奇函数.
(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)判断函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)若对任意的t∈R,不等式f(t
2
-2t)+f(2t
2
-k)<0恒成立,求k的取值范围.
难度: 中等
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定义在区间(-1,1)上的函数f(x)满足:
①对任意x,y∈(-1,1),都有
;
②当x∈(-1,0)时,f(x)>0.求证:
(1)f(0)=0;
(2)f(x)在(-1,1)上是减函数;
(3)
.
难度: 中等
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填空题 共 6 题
函数的值域:y=
为 ________.
难度: 中等
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=________.
难度: 中等
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已知
的值________.
难度: 中等
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已知函数f(x)=
,若f(a)+f(1)=0,则实数a=________.
难度: 中等
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函数
的单调递减区间________.
难度: 中等
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已知f(x)是定义在R上的偶函数,并且
,当2≤x≤3时,f(x)=x,则f(105.5)=________.
难度: 中等
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