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本卷共 21 题,其中:
选择题 8 题,填空题 7 题,解答题 6 题
简单题 5 题,中等难度 13 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题
  1. 已知是虚数单位,若,则实数的值为(   )

    A.               B.               C.                D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,角所对的边分别为,若,则为(   )

    A.            B.            C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 关于直线对称的圆的方程为(   )

    A.                        B.

    C.                         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数的定义域为,则实数的取值范围是(   )

    A.              B.

    C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数,并绘制成如图所示的频率分布直方图,样本数据分组为.若用分层抽样的方法从样本中抽取分数在范围内的数据个,则其中分数在范围内的样本数据有(   )

    A.个               B.个               C.个               D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知集合,则集合中的元素个数为(   )

    A.                B.                 C.                  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 是两个非零向量,则使成立的一个必要非充分的条件是(   )

    A.            B.             C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 为整数,若除得余数相同,则称对模同余,记.若,且,则的值可以为(   )

    A.        B.       C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 若不等式的解集为,则实数的值为        .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 执行如图所示的程序框图,若输出,则输入的值为         .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个四棱锥的底面为菱形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是        .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为锐角,若,则       .

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在数列中,已知,记为数列的前项和,则      .

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在极坐标系中,直线与曲线相交于两点,若,则实数的值为         .

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,是圆的切线,切点为点,直线与圆交于两点,的角平分线交弦两点,已知,则的值为       .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数的图象经过点.

    (1)求实数的值;

    (2)设,求函数的最小正周期与单调递增区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲、乙、丙三人参加某次招聘会,假设甲能被聘用的概率是,甲、丙两人同时不能被聘用的概率是,乙、丙两人同时能被聘用的概率为,且三人各自能否被聘用相互独立.

    (1)求乙、丙两人各自被聘用的概率;

    (2)设为甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值,求的分布列与均值(数学期望).

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在棱长为的正方体中,点是棱的中点,点在棱上,且满足.

    (1)求证:

    (2)在棱上确定一点,使四点共面,并求此时的长;

    (3)求平面与平面所成二面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知等差数列的首项为,公差为,等比数列的首项为,公比为.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设第个正方形的边长为,求前个正方形的面积之和.

    (注:表示的最小值.)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线的中心为原点,左、右焦点分别为,离心率为,点是直线上任意一点,点在双曲线上,且满足.

    (1)求实数的值;

    (2)证明:直线与直线的斜率之积是定值;

    (3)若点的纵坐标为,过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点,在线段上去异于点的点,满足,证明点恒在一条定直线上.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数(其中为自然对数的底数).

    (1)求函数的单调区间;

    (2)定义:若函数在区间上的取值范围为,则称区间为函数的“域同区间”.试问函数上是否存在“域同区间”?若存在,求出所有符合条件的“域同区间”;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析