已知是虚数单位,若,则实数的值为( )
A. B. C. D.
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在中,角、、所对的边分别为、、,若,则为( )
A. B. C. D.
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圆关于直线对称的圆的方程为( )
A. B.
C. D.
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若函数的定义域为,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
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某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数,并绘制成如图所示的频率分布直方图,样本数据分组为、、、、.若用分层抽样的方法从样本中抽取分数在范围内的数据个,则其中分数在范围内的样本数据有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
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已知集合,则集合中的元素个数为( )
A. B. C. D.
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设、是两个非零向量,则使成立的一个必要非充分的条件是( )
A. B. C. D.
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设、、为整数,若和被除得余数相同,则称和对模同余,记.若,且,则的值可以为( )
A. B. C. D.
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已知函数的图象经过点.
(1)求实数的值;
(2)设,求函数的最小正周期与单调递增区间.
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甲、乙、丙三人参加某次招聘会,假设甲能被聘用的概率是,甲、丙两人同时不能被聘用的概率是,乙、丙两人同时能被聘用的概率为,且三人各自能否被聘用相互独立.
(1)求乙、丙两人各自被聘用的概率;
(2)设为甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值,求的分布列与均值(数学期望).
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如图,在棱长为的正方体中,点是棱的中点,点在棱上,且满足.
(1)求证:;
(2)在棱上确定一点,使、、、四点共面,并求此时的长;
(3)求平面与平面所成二面角的余弦值.
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已知等差数列的首项为,公差为,等比数列的首项为,公比为,.
(1)求数列与的通项公式;
(2)设第个正方形的边长为,求前个正方形的面积之和.
(注:表示与的最小值.)
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已知双曲线的中心为原点,左、右焦点分别为、,离心率为,点是直线上任意一点,点在双曲线上,且满足.
(1)求实数的值;
(2)证明:直线与直线的斜率之积是定值;
(3)若点的纵坐标为,过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、,在线段上去异于点、的点,满足,证明点恒在一条定直线上.
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已知函数(其中为自然对数的底数).
(1)求函数的单调区间;
(2)定义:若函数在区间上的取值范围为,则称区间为函数的“域同区间”.试问函数在上是否存在“域同区间”?若存在,求出所有符合条件的“域同区间”;若不存在,请说明理由.
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