如图,在棱长为的正方体中,点是棱的中点,点在棱上,且满足.
(1)求证:;
(2)在棱上确定一点,使、、、四点共面,并求此时的长;
(3)求平面与平面所成二面角的余弦值.
高三数学解答题困难题
如图,在棱长为的正方体中,点是棱的中点,点在棱上,且满足.
(1)求证:;
(2)在棱上确定一点,使、、、四点共面,并求此时的长;
(3)求几何体的体积.
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如图,在棱长为的正方体中,点是棱的中点,点在棱上,且满足.
(1)求证:;
(2)在棱上确定一点,使、、、四点共面,并求此时的长;
(3)求平面与平面所成二面角的余弦值.
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如图,在四棱锥中,底面为正方形, 底面, , 为棱中点.
(1)求证: 平面;
(2)若为中点, ,试确定的值,使二面角的余弦值为.
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如图,在正方体中,,为的中点,为的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)求证:平面;
(3)设为正方体棱上一点,给出满足条件的点的个数,并说明理由.
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如图,在四棱锥中,底面是正方形,平面, 是中点,为线段上一点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)试确定点在线段上的位置,使//平面,并说明理由.
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(本小题共14分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,平面, 是中点,为线段上一点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)试确定点在线段上的位置,使//平面,并说明理由.
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(本小题满分12分)
如图,已知,分别是正方形边、的中点,与交于点,、都垂直于平面,且, ,是线段上一动点.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)试确定点的位置,使得平面;
(Ⅲ)当是中点时,求二面角的余弦值.
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