如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1中点（1）求证：AE...

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是CD、A₁D₁中点
（1）求证：AE⊥BF；
（2）求证：AB₁⊥BF；
（3）棱CC₁上是否存在点P，使BF⊥平面AEP，若存在，确定点P位置；若不存在，说明理由．

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已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，AD=4，E为侧面AB₁的中心，F为A₁D₁的中点．试计算：
（1）；
（2）．

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如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是A1D1的中点，点F是CE的中点．
(Ⅰ)求证：平面ACE⊥平面BDD1B1；
(Ⅱ)求证：AE∥平面BDF.

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是CD、A₁D₁中点
（1）求证：AE⊥BF；
（2）求证：AB₁⊥BF；
（3）棱CC₁上是否存在点P，使BF⊥平面AEP，若存在，确定点P位置；若不存在，说明理由．
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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是CD、A₁D₁中点
（1）求证：AE⊥BF；
（2）求证：AB₁⊥BF；
（3）棱CC₁上是否存在点P，使BF⊥平面AEP，若存在，确定点P位置；若不存在，说明理由．
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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是CD、A₁D₁中点
（1）求证：AE⊥BF；
（2）求证：AB₁⊥BF；
（3）棱CC₁上是否存在点P，使BF⊥平面AEP，若存在，确定点P位置；若不存在，说明理由．
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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为的正方形，侧棱长为，E、F分别是AB₁、CB₁的中点，求证：平面D₁EF⊥平面AB₁C．
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如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为A₁D₁和CC₁的中点．
（1）求证：EF∥平面ACD₁；
（2）求面EFB与底面ABCD所成的锐二面角余弦值的大小．

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如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为A₁D₁和CC₁的中点．
（1）求证：EF∥平面ACD₁；
（2）求面EFB与底面ABCD所成的锐二面角余弦值的大小．

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在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1中点．
(1)求证：AB1⊥BF；
(2)求证：AE⊥BF；
(3)棱CC1上是否存在点F，使BF⊥平面AEP，若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．

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在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为A₁D₁和CC₁的中点
（1）求证：EF∥平面A₁C₁B；
（2）求异面直线EF与AB所成角的余弦值．
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