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本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,选择题 4 题,解答题 5 题
简单题 23 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 计算矩阵的乘积______________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 计算行列式=____________

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  3. 直线的倾斜角为,则的值是___________

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  4. =___________

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  5. 已知直线与圆相切,则的值为___________

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  6. 以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为___________

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  7. 已知方程表示椭圆,则的取值范围为___________

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  8. 若向量,且,那么的值为___________

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  9. 若直线经过原点,且与直线的夹角为,则直线方程为___________

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  10. 若三条直线只有两个不同的交点,则实数的值为__________

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  11. 执行右边的程序框图,则输出的结果是___________

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  12. 若点和点分别为双曲线的中心和左焦点,点为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为__________

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  13. 已知是圆(为圆心)上一动点,线段的垂直平分线交,则动点的轨迹方程为___________

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  14. 双曲线的左、右焦点分别为,点在其右支上,且满足,则横坐标的值是___________

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选择题 共 4 题
  1. 与双曲线有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线标准方程为(   )

    A.     B.     C.     D.

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  2. 在等比数列中,,公比.若,则=(        )

    A.9                B.10               C.11               D.12

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  3. 已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,且,则有(           )

    A.                   B.

    C.                  D.

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  4. 已知是定义域为正整数集的函数,对于定义域内任意的,若成立,则成立,下列命题成立的是(          )

    A.若成立,则对于任意,均有成立

    B.若成立,则对于任意的,均有成立

    C.若成立,则对于任意的,均有成立

    D.若成立,则对于任意的,均有成立

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解答题 共 5 题
  1. (12分)过椭圆的右焦点的直线L与圆相切,并且直线L过抛物线的焦点

    (1)求的坐标;

    (2)求直线L的方程。

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  2. (12分)已知一个圆与轴相切,在直线上截得弦长为2,且圆心在直线上,求此圆的方程.

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  3. (14分)已知,直线为平面上的动点,过点的垂线,垂足为点,且

    (1)求动点的轨迹的方程;

    (2)过点的直线交轨迹两点,点O是直角坐标系的原点,求面积的最小值,并求出当的面积取到最小值时直线的方程。

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  4. (18分)已知两定点,满足条件的点的轨迹是曲线,直线与曲线交于两点,如果,且曲线上存在点,使.

    (1)求曲线的方程;

    (2)求实数的值;

    (3)求实数的值。

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  5. (18分)已知数列,点在一直线上。

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若数列满足,求数列的通项公式;

    (3)若数列的前项和为,且满足为常数),问点是否在同一直线上,请说明理由。

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