2016届四川省高三2月月考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
选择题 9 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 6 题，困难题 7 题。总体难度: 简单

选择题共 9 题

已知集合，，则（　　）
A．　　　　　 B．　　　 C．　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
设 ,向量且 ,则（　　）
A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　）
A．　　　　　　　 B．
C．　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是（　　）
A．若,则　　　　　　　　　　　
B．若,则
C．若,则　　　　　
D．若,则

难度: 简单查看答案及解析
已知点是直线上一动点，是圆的一条切线，为切点，若长度的最小值为，则的值为（　　）
A．3　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C ．　　　　　　　　　 D．2

难度: 困难查看答案及解析
设是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数与的图象所围成的阴影部分为，任取，，则点恰好落在阴影区域内的概率是（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析
已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，当取最小值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（　　）
A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数．若存在实数，，，，当时，满足，则的取值范围是（　　）
A．　　　　 B．　　　　 C．　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 5 题

已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
已知不等式组所表示的区域为，是区域内的点，点，则的最大值为　　　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
若实数，且，则当的最小值为，函数的零点个数为　　　　　　　　　　．

难度: 困难查看答案及解析
在“心连心”活动中，名党员被分配到甲、乙、丙三个村子进行入户走访，每个村子至少安排名党员参加，且两名党员必须在同一个村子的不同分配方法的总数为　　　　　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
定义在上的函数满足：，当时，有，且．设，则实数m与－1的大小关系是　　　　　　　　　　．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

在数列中,
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求数列的前项和．

难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知函数满足：对于任意恒成立．
（1）求角A的大小；
（2）若，求BC边上的中线AM长的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
某品牌汽车的店对最近位采用分期付款的购车者人数进行统计，统计结果如下表所示：

付款方式

分期

分期

分期

分期

频数

20

14

已知分4期付款的频率为，并且店销售一辆该品牌的汽车，顾客分期付款其利润为万元，分期
或期付款其利润为万元，分期付款其利润为万元，以频率作为概率．
（1）求事件“购买该品牌汽车的位顾客中，至多有位分期付款”的概率；
（2）用表示销售一两该品牌汽车的利润，求的分布列及数学期望．

难度: 中等查看答案及解析
在三棱柱中,,侧棱平面，且,分别是棱,的中点,点在棱上,且．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，．经过点的直线与椭圆交于，两点．
（1）求椭圆方程,并求当直线的倾斜角为时，求线段的长；
（2）记与的面积分别为和，求的最大值．

难度: 极难查看答案及解析
已知函数，其中，为自然对数的底数．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：对任意的，．

难度: 简单查看答案及解析

付款方式	分期	分期	分期	分期
频数	20		14