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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 11 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 如果命题“”是假命题,则下列说法正确的是(   )

    A、均为真命题        B、中至少有一个为真命题

    C、均为假命题        D、中至少有一个为假命题

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 经过点的直线的倾斜角为,则(   )

    A、         B、         C、        D、

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图是某几何体的三视图(正视图、侧视图相同),则该几何体的体积为(   )

    A、    B、

    C、    D、

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则实数的值为(   )

    A、           B、         C、        D、

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线,则下列四个命题正确的是(   )

    A、若,则

    B、若,则

    C、若,则

    D、若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将圆平分的直线可以是(   )

    A、      B、

    C、     D、

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 四棱锥的所有侧棱长都是,底面是边长为的正方形,则异面直线所成角的余弦值为(   )

    A、        B、       C、         D、

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 抛物线上的点到焦点的距离为,则的值为(   )

    A、         B、         C、          D、

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知长方体的底面是边长为4的正方形,高为2,则它的外接球的表面积为(   )

    A、       B、         C、      D、

    难度: 中等查看答案及解析

  10. ”是“两直线互相平行”的(  )

    A、充分不必要条件  

    B、必要不充分条件 

    C、充要条件 

    D、既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图,空间四边形中,,点上,且,的中点,则(   )

    A、      B、

    C、     D、

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 是椭圆的左右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则C的离心率为(   )

    A、           B、           C、       D、

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 双曲线的渐近线方程为      

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题:“”的否定是         .(写出否定命题)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是椭圆的左、右焦点,点是椭圆上一点,且,则的面积为    

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在四棱锥中,底面且底面各边都相等,上一点, 当点满足         时,平面平面(只要填写一个你认为正确的条件即可)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知两条直线,若过点,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,三棱锥中,底面,点分别为的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆的圆心在直线上,且点在第二象限,半径为

    (1)求圆的方程;

    (2)斜率为2的直线与圆交于两点,若,求直线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设抛物线的焦点,过点的直线相交于两点,求证:是一个定值(其中为坐标原点).

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,已知圆柱的高为是圆柱的三条母线,是底面圆的直径,

    (1)求证://平面

    (2)求二面角的正切值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设椭圆的左焦点为,离心率为,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设分别为椭圆的左、右顶点,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,若,求的值.

    难度: 极难查看答案及解析