设抛物线，为的焦点，过点的直线与相交于两点，求证：是一个定值（其中为坐标原点）．

设抛物线，为的焦点，过点的直线与相交于两点，求证：是一个定值（其中为坐标原点）．

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已知直线与抛物线相交于两点， 是坐标原点．

（1）求证： ；

（2）若是抛物线的焦点，求的面积．

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已知直线与抛物线相交于两点， 是坐标原点．

（1）求证： ；

（2）若是抛物线的焦点，求的面积．

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已知抛物线的焦点为直线与轴的交点，为坐标原点。

（1）求抛物线的方程；

（2）若过点A(2,0)的直线与抛物线相交于B、C两点，求证：

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已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F的直线l与抛物线相交于, 两点．

（1）求证：；

（2）O点为坐标原点，当面积最小时，求弦AB的长度．

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已知中心在坐标原点的椭圆的长轴的一个端点是抛物线的焦点，且椭圆的离心率是.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的动直线与椭圆相交于两点.若线段的中点的横坐标是，求直线的方程.

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已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A、B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD关于y轴对称？若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由．

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（14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于、两点，交轴于点，若，，求证：.

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，它的离心率是双曲线的离心率的倒数.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点，交轴于点，若，，求证：为定值.

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