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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,解答题 9 题,填空题 3 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是( )
    A.若x2≥1,则x≥1或x≤-1
    B.若-1<x<1,则x2<1
    C.若x>1或x<-1,则x2>1
    D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题P:∀x∈R,x>sinx,则P的否定形式为( )
    A.P:∃x∈R,x≤sin
    B.P:∀x∈R,x≤sin
    C.P:∃x∈R,x<sin
    D.P:∀x∈R,x<sin

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设定点F1(0,-3),F2(0,3),动点P(x,y)满足条件|PF1|+|PF2|=a(a>0),则动点P的轨迹是( )
    A.椭圆
    B.线段
    C.不存在
    D.椭圆或线段或不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 命题“方程|x|=1的解是x=±1”中,使用逻辑词的情况是( )
    A.没有使用逻辑连接词
    B.使用了逻辑连接词“或”
    C.使用了逻辑连接词“且”
    D.使用了逻辑连接词“或”与“且”

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 椭圆+=1的离心率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 抛物线y=4x2的准线方程为( )
    A.y=-
    B.y=
    C.y=
    D.y=-

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 双曲线的焦距是( )
    A.4
    B.
    C.8
    D.与m有关

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=( )
    A.
    B.-4
    C.4
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a=( )
    A.1
    B.
    C.
    D.-1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 抛物线y2=8px(p>0),F是焦点,则p表示( )
    A.F到准线的距离
    B.F到准线距离的
    C.F到准线距离的
    D.F到y轴的距离

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设f(x)=xlnx,若f′(x)=2,则x=( )
    A.e2
    B.e
    C.
    D.ln2

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题
  1. 曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图象都经过点P(2,0),且在点P处有公切线,求f(x),g(x)的表达式及点P处的公切线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题p:不等式|x-1|>m-1的解集为R,命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 求适合下列条件的椭圆的标准方程:
    (1)两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10;
    (2)两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2),并且椭圆经过点(-).

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 求下列函数的导函数
    (1)y=x2sinx;        (2)y=

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆长轴端点的最短距离为,求此椭圆的标准方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知抛物线的方程为y2=4x,直线l过定点P(-2,0),斜率为k,当k为何值时,直线与抛物线:
    (1)只有一个公共点;
    (2)有两个公共点;
    (3)没有公共点.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-1:几何证明选讲
    如图,△ABC是等边三角形,以AC为直径做圆交BC与D,作DE⊥AC交圆与E.
    (1)求证:△ADE是等边三角形
    (2)求S△ABC:S△ADE

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f(x)=|x-8|
    (1)作出函数y=f(x)的图象;
    (2)解不等式|x-8|>2.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 双曲线-=1的渐近线方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3,那么点P到另一个焦点的距离等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 有下列命题:①双曲线-=1与椭圆+y2=1有相同的焦点;②(lnx)=;③(tanx)=;④(=;⑤∀x∈R,x2-3x+3≠0.其中是真命题的有:________.(把你认为正确命题的序号都填上)

    难度: 中等查看答案及解析