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本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 5 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知圆C：x2+y2=1，点P（x，y）在直线x-y-2=0上，O为坐标原点，若圆C上存在点Q，使∠OPQ=30°，则x的取值范围是（ ）
    A．[-1，1]
    B．[0，1]
    C．[-2，2]
    D．[0，2]

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 平面α∥平面β的一个充分条件是（ ）
    A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
    B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β
    C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
    D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b和α的位置关系是（ ）
    A．平行
    B．相交
    C．b在α内
    D．平行、相交或b在α内

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线（2m2-5m+2）x-（m2-4）y+5=0的倾角是45°，则m的值是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．3或2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（ ）
    A．4
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若实数x，y满足，则的取值范围是（ ）
    A．（0，1）
    B．（0，1]
    C．[1，+∞）
    D．（1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是（ ）
    A．a＜-2
    B．-＜a＜0
    C．-2＜a＜0
    D．-2＜a＜

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在直角坐标系中，A（-2，3），B（3，-2）沿x轴把直角坐标系折成90°的二面角，则此时线段AB的长度为（ ）
    A．2
    B．
    C．5
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上取一点E使AE与AB、AD所成的角都等于60°，则AE的长为．
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上．点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，A1E=y（x，y大于零），则三棱锥P-EFQ的体积（ ）

    A．与x，y都有关
    B．与x，y都无关
    C．与x有关，与y无关
    D．与y有关，与x无关

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 经过点A（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直的直线是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是1、、，则此三棱锥的外接球的表面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D中，异面直线A1D与D1C所成的角为________度；直线A1D与平面AB1C1D所成的角为________度．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过直线x+y-2=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 过点O（0，0）引圆C：（x-2）2+（y-2）2=1的两条切线OA，OB，A，B为切点，则直线AB的方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E，F分别为PC，BD的中点．证明
    （1）EF∥平面PAD；
    （2）EF⊥平面PDC．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆C的圆心与点P（-2，1）关于直线y=x+1对称，直线3x+4y-11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，求圆C的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知三棱锥A-BCD及其三视图如图所示．
    （1）求三棱锥A-BCD的体积；
    （2）点D到平面ABC的距离；
    （3）求二面角 B-AC-D的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线l1：2x-y+2=0与l2：x+2y-4=0，点P（1，m）．
    （Ⅰ）若点P到直线l1，l2的距离相等，求实数m的值；
    （Ⅱ）当m=1时，已知直线l经过点P且分别与l1，l2相交于A，B两点，若P恰好平分线段AB，求A，B两点的坐标及直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．
    （1）若l1与圆相切，求l1的方程；
    （2）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，判断AM•AN是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析