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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,解答题 7 题,填空题 4 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知集合M={x|x<1},N={x|2x>1},则M∩N=( )
    A.∅
    B.{x|x<0}
    C.{x|x<1}
    D.{x|0<x<1}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知三个平面α、β、γ,若β⊥γ,且α与β、α与γ均相交但不垂直,a、b分别为α、β内的直线,则( )
    A.∀b⊂β,b⊥γ
    B.∀b⊂β,b∥γ
    C.∃a⊂α,a⊥γ
    D.∃a⊂α,a∥γ

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中,角A,B所对的边长为a,b,则“a=b”是“acosA=bcosB”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图是一算法的程序框图,若此程序运行结果为S=720,则在判断框中应填入关于k的判断条件是( )
    A.k≥6?
    B.k≥7?
    C.k≥8?
    D.k≥9?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数y=Asin(ωx+φ)+k的最大值是4,最小值是0,最小正周期是,直线是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知双曲线的焦点F1、F2在x轴上,A为双曲线上一点,AF2⊥x轴,|AF1|:|AF2|=3:1,则双曲线的离心率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5=35,点A(3,a3)与B(5,a5)都在斜率为-2的直线l上,则使Sn取得最大值的n值为( )
    A.6
    B.7
    C.5,6
    D.7,8

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的y=f(x)图象如图1所示,则函数y=的图象大致是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若对可导函数f(x),g(x),当x∈[0,1]时恒有f′(x)•g(x)<f(x)•g′(x),若已知α,β 是一锐角三角形的两个内角,且α≠β,记F′(x)=,则下列不等式正确的是( )
    A.F(sinα)<F(cosβ)
    B.F(sinα)<F(sinβ)
    C.F(cosα)>F(cosβ)
    D.F(cosα)<F(cosβ)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设抛物线y2=2x的焦点为F,过点M(,0)的直线与抛物线相交于A、B两点,与抛物线的准线相交于点C,|BF|=2,则△BCF与△ACF的面积之比=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 如果n=∫-22(sinx+1)dx,则(1+2x)(1-x)n展开式中x2项的系数为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 由于当前学生课业负担较重,造成青少年视力普遍下降,现从某高中随机抽取16名学生,经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如下:

    (Ⅰ)指出这组数据的众数和中位数;
    (Ⅱ)若视力测试结果不低丁5.0,则称为“好视力”,求校医从这16人中随机选取3人,至多有1人是“好视力”的概率;
    (Ⅲ)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校(人数很多)任选3人,记ξ表示抽到“好视力”学生的人数,求ξ的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知α为锐角,且,函数,数列{an}的首项a1=1,an+1=f(an).
    (1)求函数f(x)的表达式;
    (2)求证:数列{an+1}为等比数列;
    (3)求数列{an}的前n项和Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知BC=1,BB1=2,∠BCC1=90°,AB⊥侧面BB1CC1
    (1)求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值;
    (2)在棱CC1(不包含端点C,C1)上确定一点E的位置,使得EA⊥EB1(要求说明理由).
    (3)在(2)的条件下,若AB=,求二面角A-EB1-A1的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知C为圆是圆上的动点,点Q在圆的半径CP上,且
    (1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹E的方程.
    (2)一直线l,原点到l的距离为.(i)求证直线l与曲线E必有两个交点.
    (ii)若直线l与曲线E的两个交点分别为G、H,求△OGH的面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数;(a∈R).
    (1)当a=0时,求f(x)的极值.(2)当a≠0时,求f(x)的单调区间.(3)当a=2时,对于任意正整数n,在区间上总存在m+4个数a1,a2,a3,…,am,am+1,am+2,am+3,am+4,使得f(a1)+f(a2)+…+f(am)<f(am+1)+f(am+2)+f(am+3)+f(am+4)成立,试问:正整数m是否有最大值?若有求其最大值;否则,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (1)已知矩阵.在平面直角坐标系中,设直线2x-y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线F,求曲线F的方程.
    (2)在极坐标系中,已知圆C的圆心坐标为C (2,),半径R=,求圆C的极坐标方程.
    (3)已知a,b为正数,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若复数z=(2-i)(a-i),(i为虚数单位)为纯虚数,则实数a的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的体积是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点P(x,y)在约束条件所围成的平面区域上,则点P(x,y)满足不等式:(x-2)2+(y-2)2≤4的概率是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M,如图1;将线段AB围成一个圆,使两端点A、B恰好重合,如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为(0,1),如图3.图3中直线AM与x轴交与点N(n,0),则m的象就是n,记作f(m)=n

    下列说法中正确的命题的序号是 ________(填出所有正确命题的序号).

    ②f(x)是奇函数;
    ③f(x)在定义域上单调递增;
    ④f(x)的图象关于点(,0)对称

    难度: 中等查看答案及解析