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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 20 题，中等难度 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 集合，则（ 　 ）

    A.　　 B.　　 C.　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如果散点图中的所有样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上，是相关指数，则（　　 ）

    A.　　 B.　　 C.　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，则“”是“”的（　 ）条件

    A.充分不必要　 B.必要不充分　

    C.充要　　 　　　　 D.既不充分也不必要

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如果，则（　 ）

    A.有最大值　　 B.有最大值　　　　

    C.有最小值　　　 D.有最小值

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如果，设（），则（　 ）

    A.　　 B.　　 C.　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则的最大值是（　 ）

    A.　　 B.　　 C.　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知随机变量的分布列为

    则（　　 ）

    A.1.32　　 B.1.71　　 C.2.94　　 D.7.64

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 事件在四次独立重复试验中事件出现的概率相同，若事件至少发生一次的概率为，则事件在一次试验中出现的概率为（　　 ）

    A.　　 B.　　 C.　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 口袋中有5个球，编号为1,2,3,4,5，从中任意取3个球，以表示取出的球的最大号码，则（　 ）

    A.4　　 B.4.5　　 C.4.75　　 D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 下面是列联表：则表中的值分别为（　　 ）

    A.94,72　　 B.52,50　　 C.52,74　　 D.74,52

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知离散型随机变量X的分布列如下表．若，则的值分别是（　　 ）

    A.　　 B.　　 C.　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知集合是满足下列条件的函数的全体：存在非零常数，对任意，有成立.给出如下函数：①；②；③；④；则属于集合的函数个数为（　 ）

    A.1　　 B.2　　 C.3　　 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 具有线性相关的两个随机变量可用线性回归模型表示,通常是随机变量，称为随机误差，它的均值__________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数，则的值域是__________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数，，则___________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设为非负实数，随机变量的分布列为：

    则D的最大值为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 语文老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，某学生只能背诵其中的6篇，求：

    （Ⅰ）抽到他能背诵的课文的数量的分布列；

    （Ⅱ）他能及格的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知正态分布密度函数为

    （Ⅰ）判断的奇偶性并求出最大值；

    （Ⅱ）如果，求的值.

    正态分布常用数据:

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局。在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两局就取得比赛的胜利，比赛结束.

    （1）求恰好进行了三局比赛，比赛就结束的概率；

    （2）记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为，求的概率分布列和数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 海南省椰树集团引进德国净水设备的使用年限（年）和所需要的维修费用（千元）的几组统计数据如下表：

    2

    3

    4

    5

    6

    2.2

    3.8

    5.5

    6.5

    7.0

    （Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    （Ⅱ）我们把中（Ⅰ）的线性回归方程记作模型一，观察散点图发现该组数据也可以用函数模型拟合，记作模型二.经计算模型二的相关指数，

    ①请说明这一数据在线性回归模型中的实际意义.

    ②计算模型一中的的值（精确到0.01），通过数据说明，两种模型中哪种模型的拟合效果好.

    参考公式和数值：用最小工乘法求线性回归方程系数公.

    ，，（）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 海南中学对高二学生进行心理障碍测试得到如下列联表：

    试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？

    参考数据：

    P（K2≥k）

    0.5

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.535

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，平行四边形中，

    （Ⅰ）求与的周长比；

    （Ⅱ）如果的面积等于，求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 和的极坐标方程分别为．

    （Ⅰ）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （Ⅱ）求经过，交点的直线的直角坐标方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数．

    （Ⅰ）解不等式；

    （Ⅱ）求函数的最小值．

    难度: 简单查看答案及解析