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本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,选择题 4 题,解答题 5 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. ,,

    ,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知扇形的面积为,半径为1,则该扇形的圆心角的弧度数是________.

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  3. 已知,命题“若,则”的否命题是.

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  4. 为第二象限角,且,则的值为________.

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  5. 椭圆上一焦点与短轴两端点形成的三角形的面积为1,则

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  6. 设向量满足,且的方向相反,则的坐标为.

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  7. 已知直线与两点,若直线与线段相交,则的取值范围是 .

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  8. ,则对于

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  9. 中,若,且,则的大小为________.

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  10. 执行下图所示的程序框图,若输入,则输出的值为 .

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  11. 设等差数列的首项及公差均是正整数,前项和为,且,则=________.

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  12. 若偶函数满足,且当时,,则函数的零点个数为个.

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  13. 如图,矩形OABC中,AB=1,OA=2,以B为圆心、BA为半径在矩形内部作弧,点P是弧上一动点,,垂足为M,,垂足为N,则四边形OMPN的周长的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知线段AB上有10个确定的点(包括端点A与B). 现对这些点进行往返标数(从A→B→A→B→…进行标数,遇到同方向点不够数时就“调头”往回数)。如图:在点A上标1,称为点1,然后从点1开始数到第二个数,标上2,称为点2,再从点2开始数到第三个数,标上3,称为点3(标上数n的点称为点n),……,这样一直继续下去,直到1,2,3,…,2012都被标记到点上.则点2012上的所有标记的数中,最小的是________.

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选择题 共 4 题
  1. 抛物线的准线方程是                       [答](    )

    A、.    B、.     C、.    D、

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  2. 若函数的图像与函数的图像关于对称,则

    [答](    )

    A、.     B、.   C、.   D、

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  3. 已知关于的二元一次线性方程组的增广矩阵为,记,则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是

    [答](    )

    A、.                  B、两两平行.

    C、.                        D、方向都相同.

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  4. 是关于x的方程的两个不相等的实数根,那么过两点的直线与圆的位置关系是(   )

    A、相离.     B、相切.

    C、相交.     D、随m的变化而变化

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解答题 共 5 题
  1. (本题满分12分)

    对于,规定向量的“*”运算为:.若.解不等式

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  2. (本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分9分.

    设双曲线是它实轴的两个端点,是其虚轴的一个端点.已知其一条渐近线的一个方向向量是的面积是为坐标原点,直线与双曲线C相交于两点,且

    (1)求双曲线的方程;

    (2)求点的轨迹方程,并指明是何种曲线.

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  3. (本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.

    某地政府为改善居民的住房条件,集中建设一批经适楼房.用了1400万元购买了一块空地,规划建设8幢楼,要求每幢楼的面积和层数等都一致,已知该经适房每幢楼每层建筑面积均为250平方米,第一层建筑费用是每平方米3000元,从第二层开始,每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加80元.

    (1)若该经适楼房每幢楼共层,总开发费用为万元,求函数的表达式(总开发费用=总建筑费用+购地费用);

    (2)要使该批经适房的每平方米的平均开发费用最低,每幢楼应建多少层?

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  4. (本题满分16分)本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5

    分,第(3)小题满分7分.

    将边长分别为1、2、3、…、n、n+1、…()的正方形叠放在一起,形成如图所示的图形,由小到大,依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第n个阴影部分图形.设前n个阴影部分图形的面积的平均值为.记数列满足,

    (1)求的表达式;

    (2)写出的值,并求数列的通项公式;

    (3)记,若不等式有解,求的取值范围.

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  5. (本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,

    第3小题满分8分.

    记函数在区间D上的最大值与最小值分别为.设函数.

    (1)若函数上单调递减,求的取值范围;

    (2)若.令

    .试写出的表达式,并求;

    (3)令(其中I为的定义域).若I恰好为,求b的取值范围,并求

    难度: 中等查看答案及解析