已知直线与两点，若直线与线段相交，则的取值范围是 ．

已知曲线，点在曲线上，直线与曲线相交于两点，若满足.

（1）求线段中点的轨迹方程；

（2）当两点在轴的同一侧时，求线段长度的取值范围.

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已知椭圆的左、右焦点分别为、，直线：与椭圆相交于、两点，椭圆的上顶点与焦点关于直线对称，且．斜率为的直线与线段相交于点，与椭圆相交于、两点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）求四边形面积的取值范围．

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已知椭圆的左、右焦点分别为、，焦距为，直线：与椭圆相交于、两点，关于直线的对称点在椭圆上．斜率为的直线与线段相交于点，与椭圆相交于、两点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求四边形面积的取值范围．

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已知直线与两点，若直线与线段相交，则的取值范围是 ．

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已知椭圆：的右焦点为，过点的直线（不与轴重合）与椭圆相交于，两点，直线：与轴相交于点，为线段的中点，直线与直线的交点为.

（Ⅰ）求四边形（为坐标原点）面积的取值范围；

（Ⅱ）证明直线与轴平行.

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已知两直线方程与，点在上运动，点在上运动，且线段的长为定值.

（Ⅰ）求线段的中点的轨迹方程；

（Ⅱ）设直线与点的轨迹相交于，两点，为坐标原点，若，求原点的直线的距离的取值范围.

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已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于两点，与椭圆相交于两点，当时，求的面积的取值范围.

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已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于两点，与椭圆相交于两点，当且时，求的面积的取值范围.

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已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于两点，与椭圆相交于两点，当且时，求的面积的取值范围.

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