已知两直线方程与，点在上运动，点在上运动，且线段的长为定值.（Ⅰ）求线段的中点的轨迹方程；...

已知两直线方程与，点在上运动，点在上运动，且线段的长为定值.

（Ⅰ）求线段的中点的轨迹方程；

（Ⅱ）设直线与点的轨迹相交于，两点，为坐标原点，若，求原点的直线的距离的取值范围.

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已知是圆： 上的动点， 在轴上的射影为，点是线段的中点，当在圆上运动时，点形成的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）经过点的直线与曲线相交于点， ，并且，求直线的方程.

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在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,垂足为,点在线段上,且,当点在圆上运动时.

(1)求点的轨迹的方程;

(2)设直线与上述轨迹相交于M、N两点,且MN的中点在直线上,求实数k的取值范围．

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已知曲线，点在曲线上，直线与曲线相交于两点，若满足.

（1）求线段中点的轨迹方程；

（2）当两点在轴的同一侧时，求线段长度的取值范围.

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已知直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）.

（1）若直线与圆的相交弦长不小于，求实数的取值范围；

（2）若点的坐标为，动点在圆上，试求线段的中点的轨迹方程.

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在平面直角坐标系中，已知点，，动点不在轴上，直线、的斜率之积．

（Ⅰ）求动点的轨迹方程；

（Ⅱ）经过点的两直线与动点的轨迹分别相交于、两点。是否存在常数，使得任意满足的直线恒过线段的中点？请说明理由．

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设椭圆，点为其右焦点，过点的直线与椭圆相交于点，.

（1）当点在椭圆上运动时，求线段的中点的轨迹方程；

（2）如图1，点的坐标为，若点是点关于轴的对称点，求证：点，，共线；

（3）如图2，点是直线上的任意一点，设直线，，的斜率分别为，，，求证，，成等差数列.

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已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．

（1）求线段的中点的轨迹的方程；

（2）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

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选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）.

（1）若直线与圆的相交弦长不小于，求实数的取值范围；

（2）若点的坐标为，动点在圆上，试求线段的中点的轨迹方程.

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