已知全集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合是( )
A. B. C. D.
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已知为虚数单位,为复数的共轭复数,若,则( )
A. B. C. D.
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对于命题,点在圆上,命题为( )
A. ,点不在圆上
B. ,点不在圆上
C. ,点在圆外
D. ,点在圆内
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运行下面的框图,若输出的使函数为奇函数,则输入的( )
A. B. C. D.
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函数的图象在轴的上方,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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由确定的平面区域为,在区间内随机取一个点,则条件成立的概率是( )
A. B. C. D.
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圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值,我国南北朝时期的数学家祖充之用“割圆术”将圆周率算到了小数后面第七位,成为当时世界上最先进的成就,“割圆术”是指用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长,从正六边形起算,并依次倍增,使误差逐渐减小,如图所示,当圆的内接正多边形的边数为720时,由“割圆术”可得圆周率的近似值可用代数式表示为( )
A. B. C. D.
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函数,,则函数的零点个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 0
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随机变量服从正态分布,,( )
A. 0.3180 B. 0.1590 C. 0.3410 D. 0.1690
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我们将四个面均为正三角形的四面体称为“正四面体”,在正四面体中,分别为棱的中点,当时,四面体的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
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抛物线()的焦点,双曲线的左、右焦点依次为,是坐标原点,当与重合时,与的一个交点为,则( )
A. B. C. D.
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已知为锐角三角形,,,,当时,的大小关系是( )
A. B. C. D.
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在三角形中,角所对的边分别为,且满足条件:.
(1)求证:成等比数列;
(2)在数列中,,且数列的前项和为,求角.
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甲、乙、丙三名学生参加某电视台举办的国学知识竞赛,在本次竞赛中只有过关和不过关两种结果,假设甲、乙、丙竞赛过关的概率分别为,且他们竞赛过关与否互不影响.
(1)求在这次国学知识竞赛中,甲、乙、丙三名学生至少有一名学生过关的概率;
(2)记在这次国学知识竞赛中,甲、乙、丙三名学生过关的人数为,求随机变量的分布列和数学期望
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在三棱锥中,平面,,,,如图所示.
(1)证明:;
(2)求与平面所成角的正弦值.
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已知椭圆()的左、右焦点分别为,短轴顶点分别为,如图所示,是面积为2的等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点且与轴不重合的直线交椭圆于两点,在轴上是否存在定点,使直线和的斜率和为0?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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对于函数,(),.
(1)当曲线在点处的切线方程为时,求;
(2)当,且时,过曲线上任一点作轴的垂线,与曲线交于点,若点在点的下方,求的取值范围.
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程:(为参数),椭圆的参数方程为:(为参数),且直线交曲线于两点.
(1)将椭圆的参数方程化为普通方程,并求其离心率;
(2)已知,求当直线的倾斜角时,的值.
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选修4-5:不等式选讲
设函数.
(1)当时,求的定义域;
(2)由常识:函数的定义域为非空集合,求实数的取值范围.
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