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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 4 题,中等难度 19 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知全集,集合,则图中阴影部分所表示的集合是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为虚数单位,为复数的共轭复数,若,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 对于命题,点在圆上,命题为(   )

    A. ,点不在圆

    B. ,点不在圆

    C. ,点在圆

    D. ,点在圆

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 运行下面的框图,若输出的使函数为奇函数,则输入的(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的图象在轴的上方,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 确定的平面区域为,在区间内随机取一个点,则条件成立的概率是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值,我国南北朝时期的数学家祖充之用“割圆术”将圆周率算到了小数后面第七位,成为当时世界上最先进的成就,“割圆术”是指用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长,从正六边形起算,并依次倍增,使误差逐渐减小,如图所示,当圆的内接正多边形的边数为720时,由“割圆术”可得圆周率的近似值可用代数式表示为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数,则函数的零点个数是(   )

    A. 2   B. 3   C. 4   D. 0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 随机变量服从正态分布(   )

    A. 0.3180   B. 0.1590   C. 0.3410   D. 0.1690

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 我们将四个面均为正三角形的四面体称为“正四面体”,在正四面体中,分别为棱的中点,当时,四面体的外接球的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 抛物线)的焦点,双曲线的左、右焦点依次为是坐标原点,当重合时,的一个交点为,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知为锐角三角形,,当时,的大小关系是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在二项式展开式中,第三项的系数为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 数列的前项和为,且,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 由函数的图象及两坐标轴围成的图形(如图中的阴影部分)的面积是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过点作圆)的两切线,为切点,当变化到使的值最小时,__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 在三角形中,角所对的边分别为,且满足条件:.

    (1)求证:成等比数列;

    (2)在数列中,,且数列的前项和为,求角.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲、乙、丙三名学生参加某电视台举办的国学知识竞赛,在本次竞赛中只有过关和不过关两种结果,假设甲、乙、丙竞赛过关的概率分别为,且他们竞赛过关与否互不影响.

    (1)求在这次国学知识竞赛中,甲、乙、丙三名学生至少有一名学生过关的概率;

    (2)记在这次国学知识竞赛中,甲、乙、丙三名学生过关的人数为,求随机变量的分布列和数学期望

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在三棱锥中,平面,如图所示.

    (1)证明:

    (2)求与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆)的左、右焦点分别为,短轴顶点分别为,如图所示,是面积为2的等腰直角三角形.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)过点且与轴不重合的直线交椭圆两点,在轴上是否存在定点,使直线的斜率和为0?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对于函数),.

    (1)当曲线在点处的切线方程为时,求

    (2)当,且时,过曲线上任一点轴的垂线与曲线交于点,若点在点的下方,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知直线的参数方程:为参数),椭圆的参数方程为:为参数),且直线交曲线两点.

    (1)将椭圆的参数方程化为普通方程,并求其离心率;

    (2)已知,求当直线的倾斜角时,的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    设函数.

    (1)当时,求的定义域;

    (2)由常识:函数的定义域为非空集合,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析