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本卷共 30 题,其中:
选择题 18 题,填空题 6 题,解答题 6 题
中等难度 30 题。总体难度: 中等
选择题 共 18 题
  1. 定义A-B={x|x∈A,且x∉B},若A={1,2,4,6,8,10},B={1,4,8},则A-B=( )
    A.{4,8}
    B.{1,2,6,10}
    C.{1}
    D.{2,6,10}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=+2(x≥1)的反函数图象是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设复数z1=2+i,z2=1-3i,则复数在复平面内对应点在( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知△ABC中,sin B=,tan C=,则( )
    A.A>C>B
    B.A>B>C
    C.B>C>A
    D.C>B>A

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知||=2,||=3,夹角为,则以为邻边的平行四边形的一条对角线长为( )
    A.5
    B.
    C.14
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,侧棱PA垂直于底面,则下列命题中正确的是( )
    A.∠PDA是侧面PDC与底面所成二面角的平面角
    B.PC的长是点P到直线CD的距离
    C.EF的长是点E到平面AFP的距离
    D.∠PCB是侧棱PC与底面所成的线面角

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 高中三年级8个班协商组成年级篮球队,共需10名队员,每个班至少要出1名,不同的名额分配方案的种数是( )
    A.16
    B.24
    C.28
    D.36

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若an是(1+x)n+1(n∈N*)展开式中含x2项的系数,则++…+)=( )
    A.2
    B.1
    C.
    D.0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某地每年消耗20万立方米木材,每立方米木材的价格是240元,为了减少木材消耗,政府决按t%征收木材税,这样每年的木材消耗量就减少2.5 t万立方米,为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元,则t的范围是( )
    A.[1,3]
    B.[2,4]
    C.[3,5]
    D.[4,6]

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知目标函数z=2x+y,且变量x、y满足下列条件:,则( )
    A.z最大值=12,z无最小值
    B.z最小值=3,z无最大值
    C.z最大值=12,z最小值=3
    D.z最小值=,z无最大值

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 下列函数在x=0处连续的是( )
    A.
    B.y=ln
    C.y=
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知向量a=(8,,x).b=(x,1,2),其中x>0.若a∥b,则x的值为( )
    A.8
    B.4
    C.2
    D.0

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知随机变量x服从二项分布x~B(6,),则P(x=2)=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 若a、b∈R,则使不等式a|a+b|<|a|(a+b)成立的充要条件是( )
    A.a>0且b<-a
    B.a>0且b>-a
    C.a<0且b>-a
    D.a<0且b<-a

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 下列各式中,对任何实数x都成立的一个是( )
    A.
    B.lg(x2+1)≥lg2
    C.x2+1>2
    D.x+≥2

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 若直线y=x+k与曲线x=恰有一个公共点,则k的取值范围是( )
    A.k=±
    B.k∈(-∞,-]∪[,+∞)
    C.k∈(-
    D.k=-或k∈(-1,1]

    难度: 中等查看答案及解析

  17. ,则(a+a2+…+a102-(a1+a3+…+a92的值为( )
    A.0
    B.2
    C.-1
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  18. 某个凸多面体有32个面,各面是三角形或五边形,每个顶点处的棱数都相等,则这个凸多面体的顶点数可以是( )
    A.60
    B.45
    C.30
    D.15

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 椭圆(a>b>0)且满足a≤,若离心率为e,则e2+的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等比数列中,a9+a10=a (a≠0),a19+a20=b,则a99+a100等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将圆x2+y2=2按向量v=(2,1)平移后,与直线x+y+λ=0相切,则实数λ的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 两个腰长均为1的等腰直角△ABC1和△ABC2所在的平面构成60°的二面角,则点C1和C2之间的距离等于________.(请写出所有可能的值)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在代数式(3x2-2x-1)(1-5的展开式中,常数项是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数y=,则关于该函数图象:
    ①一定存在两点,这两点的连线平行于x轴;
    ②任意两点的连线都不平行于y轴;
    ③关于直线y=x对称;
    ④关于原点中心对称.
    其中正确的命题是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知△ABC中,2tanA=1,3tanB=1,且最长边的长度为1,求角C的大小和最短边的长度.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,且AC与BD交于点O,E为棱DD1中点,以A为原点,建立空间直角坐标系A-xyz,如图所示.
    (Ⅰ)求证:B1O⊥平面EAC;
    (Ⅱ)若点F在EA上且B1F⊥AE,试求点F的坐标;
    (Ⅲ)求二面角B1-EA-C的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某班有两个课外活动小组,其中第一小组有足球票6张,排球票4张;第二小组有足球票4张,排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张,和乙从第二小组的10张票中任抽1张.
    (Ⅰ)两人都抽到足球票的概率是多少?
    (Ⅱ)两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某专卖店销售一新款服装,日销售量(单位为件)f (n)与时间n(1≤n≤30、n∈N*)的函数关系如下图所示,其中函数f (n)图象中的点位于斜率为5和-3的两条直线上,两直线交点的横坐标为m,且第m天日销售量最大.
    (Ⅰ)求f (n)的表达式,及前m天的销售总数;
    (Ⅱ)按以往经验,当该专卖店销售某款服装的总数超过400件时,市面上会流行该款服装,而日销售量连续下降并低于30件时,该款服装将不再流行.试预测本款服装在市面上流行的天数是否会超过10天?请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设f (x)是定义在[-1,1]上的偶函数,f (x)与g(x)的图象关于x=1对称,且当x∈[2,3]时,g(x)=a (x-2)-2 (x-2)3(a为常数).
    (Ⅰ)求f (x)的解析式;
    (Ⅱ)若f (x)在[0,1]上是增函数,求实数a的取值范围;
    (Ⅲ)若a∈(-6,6),问能否使f (x)的最大值为4?请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 直线l与抛物线y2=4x交于两点A、B,O为原点,且=-4
    (1)求证:直线l恒过一定点;
    (2)若4≤|AB|≤4,求直线l的斜率k的取值范围;
    (3)设抛物线的焦点为F,∠AFB=θ,试问θ角能否等于120°?若能,求出相应的直线l的方程;若不能,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析