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直线l与抛物线y2=4x交于两点A、B,O为原点,且•=-4(1)求证:直线l恒过一定点;...
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直线l与抛物线y
2
=4x交于两点A、B,O为原点,且
•
=-4
(1)求证:直线l恒过一定点;
(2)若4
≤|AB|≤4
,求直线l的斜率k的取值范围;
(3)设抛物线的焦点为F,∠AFB=θ,试问θ角能否等于120°?若能,求出相应的直线l的方程;若不能,请说明理由.
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直线l与抛物线y
2
=4x交于两点A、B,O为原点,且
•
=-4
(1)求证:直线l恒过一定点;
(2)若4
≤|AB|≤4
,求直线l的斜率k的取值范围;
(3)设抛物线的焦点为F,∠AFB=θ,试问θ角能否等于120°?若能,求出相应的直线l的方程;若不能,请说明理由.
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已知抛物线C:y
2
=4x,动直线l:y=k(x+1)与抛物线C交于A,B两点,O为原点.
(1)求证:
是定值;
(2)求满足
的点M的轨迹方程.
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在平面直角坐标系xOy中,过定点C(2,0)作直线与抛物线y
2
=4x相交于A,B两点,如图,设动点A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
).
(1)求证:y
1
y
2
为定值;
(2)若点D是点C关于坐标原点O的对称点,求△ADB面积的最小值;
(3)求证:直线l:x=1被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值.
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平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点M(1,-3)N(5,1),若点C满足
.
(Ⅰ)求点C的轨迹方程;
(Ⅱ)设点C的轨迹与抛物线y
2
=4x交于A、B两点,求证:
;
(Ⅲ)求以AB为直径的圆的方程.
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已知抛物线y
2
=4x,过点M(0,2)的直线l与抛物线交于A,B两点,且直线l与x轴交于点C.
(1)若以A,B为直径的圆经过坐标原点,求此时的直线l的方程;
(2)求证:|MA|,|MC|,|MB|成等比数列;
(3)设
=
,
=
,试问α+β是否为定值,若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
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[理]已知A、B是抛物线y
2
=4x上两点,且
•
=0,则原点O到直线AB的最大距离为( )
A.2
B.3
C.4
D.8
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已知椭圆
的离心率为
,两焦点之间的距离为4.
(I)求椭圆的标准方程;
(II)过椭圆的右顶点作直线交抛物线y
2
=4x于A、B两点,
(1)求证:OA⊥OB;
(2)设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E,过原点O作直线DE的垂线OM,垂足为M,证明|OM|为定值.
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过抛物线y
2
=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知|AB|=8,O为坐标原点,则△OAB的重心的横坐标为________.
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已知过点P(0,2)的直线l与抛物线C:y
2
=4x交于A、B两点,O为坐标原点.
(1)若以AB为直径的圆经过原点O,求直线l的方程;
(2)若线段AB的中垂线交x轴于点Q,求△POQ面积的取值范围.
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在抛物线y
2
=4x上有两点A,B,点F是抛物线的焦点,O为坐标原点,若
则直线AB与x轴的交点的横坐标为( )
A.
B.1
C.6
D.
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