辽宁师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

双曲线的渐近线方程是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
命题：“平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的集合叫做椭圆”；命题：“平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的集合叫做双曲线”.下列命题中正确的是（　　）
A. 命题P　　 B. 命题　　 C. 命题　　 D. 命题

难度: 简单查看答案及解析
若，，则，，中最大的数为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 无法确定

难度: 中等查看答案及解析
对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
下列选项错误的是（　　）
A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”
B. “”是“”的充分不必要条件；
C. 若命题：，，则：，；
D. 在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题为假命题

难度: 中等查看答案及解析
在各项均为正数的等比数列中，，，则的值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线，是抛物线上一点，为焦点，一个定点，则的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，分别为直线，的方向向量（，不重合），，分别为平面，的法向量（，不重合），则下列说法中：①；②；③；④，其中正确的有（　　）个
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆中心在原点，且一个焦点为，直线与其相交于、两点，中点的横坐标为，则此椭圆的方程是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象也是双曲线，请根据上述信息解决以下问题：若圆与曲线没有公共点，则半径的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知，，，则的最小值是__________．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

设，满足约束条件，且的最小值为，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D. 或

难度: 简单查看答案及解析
若椭圆的短轴的一个端点与两个焦点是同一个正三角形的顶点，则这个椭圆的离心率为．

难度: 简单查看答案及解析
已知四面体，，，，，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知各项均为正数的数列的前项和为，若，，则数列的通项公式为________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

在等差数列中，，
（1）求数列的通项公式；
（2）设（），（），求

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知正方体的棱长为，，，，分别是棱，，，的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线与所成的角.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于、两点.
（1）求证：“如果直线过点，那么”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在直角梯形中，，， .直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使平面平面. 为线段的中点，为线段上的动点.
（1）求证：；
（2）当点是线段中点时，求二面角的余弦值；
（3）是否存在点，使得直线平面？请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
在学习过程中，我们通常遇到相似的问题.
（1）已知动点为圆：外一点，过引圆的两条切线、. 、为切点，若，求动点的轨迹方程；
（2）若动点为椭圆：外一点，过引椭圆的两条切线、. 、为切点，若，猜想动点的轨迹是什么，请给出证明并求出动点的轨迹方程.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线：（）的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）长为，椭圆：（）的离心率为，且过抛物线的焦点.
（1）求抛物线和椭圆的方程；
（2）过定点引直线交抛物线于、两点（在的左侧），分别过、作抛物线的切线，，且与椭圆相交于、两点，记此时两切线，的交点为.
①求点的轨迹方程；
②设点，求的面积的最大值，并求出此时点的坐标.

难度: 困难查看答案及解析