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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 3 题,附加题 2 题
简单题 9 题,中等难度 9 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 化简三角有理式的值为      (    )

    A. 1       B.      C.      D.1+

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ,则的        (    )

    A.充分而不必要条件        B.必要而不充分条件

    C.充要条件                D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 集合P={},则集合为    (  )

    A.         B.

    C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,为两个相互垂直的单位向量。已知===r+k.若△PQR为等边三角形,则k,r的取值为           (    )

    A.          B.

    C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在正三棱柱ABC—A1B1C1中,若AB=BB1,则CA1与C1B所成的角的大小是(    )

    A.60°    B.75°         C.90°         D.105°

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 分别为等差数列与等比数列,且,则以下结论正确的是              (   )

    A.     B.       C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 的二项式展开式中系数最大的项为     (    )

    A.第8项           B.第9项

    C.第8项和第9项       D.第11项

    难度: 简单查看答案及解析

  8. ,则下述关系式正确的是                (    )

    A.        B.

    C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下面为某一立体的三视图,则该立体的体积为       (    )

    A.     B.    C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设有算法如下:

    如果输入A=144, B=39,则输出的结果是          (    )

    A.144      B.3        C. 0       D.12

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 满足方程所有实数解为    

    难度: 中等查看答案及解析

  2.   函数的最小正周期为       

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设P是圆上一动点,A点坐标为。当P在圆上运动时,线段PA的中点M的轨迹方程为         .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设锐角三角形ABC的边BC上有一点D,使得AD把△ABC分成两个等腰三角形,试求△ABC的最小内角的取值范围为.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设z是虚数,,且,则z的实部取值范围为         .

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 。如果对任何,都有,则k的最小值为          .

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 。当函数的零点多于1个时,在以其最小零点与最大零点为端点的闭区间上的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 3 题
  1. 设数列

    问:(1)这个数列第2010项的值是多少;

    (2)在这个数列中,第2010个值为1的项的序号是多少.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 设有红、黑、白三种颜色的球各10个。现将它们全部放入甲、乙两个袋子中,要求每个袋子里三种颜色球都有,且甲乙两个袋子中三种颜色球数之积相等。问共有多少种放法。

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知椭圆(0,1)为直角顶点,边AB、BC与椭圆交于两点B、C。若△ABC面积的最大值为,求的值。

    难度: 中等查看答案及解析

附加题 共 2 题
  1. 设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB上的点。记。证明:

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (1)设,平面上的点如其坐标都是整数,则称之为格点。今有曲线过格点(n,m),记对应的曲线段上的格点数为N。证明:

    (2)进而设a是一个正整数,证明:

    (注表示不超过x的最大整数)

    难度: 困难查看答案及解析