设P是圆上一动点，A点坐标为。当P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹方程为 .

设P是圆上一动点，A点坐标为。当P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹方程为         .

高二数学填空题简单题查看答案及解析

已知是椭圆上一动点，为坐标原点，则线段中点的轨迹方程为_______．

【答案】

【解析】

设出点的坐标，由此得到点的坐标，将点坐标代入椭圆方程，化简后可得点的轨迹方程.

设，由于是中点，故，代入椭圆方程得，化简得.即点的轨迹方程为.

【点睛】

本小题主要考查代入法求动点的轨迹方程，考查中点坐标，属于基础题.

【题型】填空题
【结束】
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设是双曲线:的右焦点，是左支上的点，已知，则周长的最小值是_______．

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设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，求点M的轨迹方程。

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设为双曲线上一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是________

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已知抛物线，焦点为，准线为，抛物线上一点的横坐标为3，且点到准线的距离为5.

（1）求抛物线的方程；

（2）若为抛物线上的动点，求线段的中点的轨迹方程.

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已知抛物线，焦点为，准线为，抛物线上一点的横坐标为3，且点到准线的距离为5.

（1）求抛物线的方程；

（2）若为抛物线上的动点，求线段的中点的轨迹方程.

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双曲线的渐近线方程为__________．

【答案】

【解析】

双曲线的渐近线方程为,即.

【题型】填空题
【结束】
14

已知是椭圆上一动点，为坐标原点，则线段中点的轨迹方程为_______．

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在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点形成轨迹．

（1）求轨迹的方程；

（2）若直线与曲线交于两点，为曲线上一动点，求面积的最大值

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如图，已知矩形四点坐标为A（0，-2），C（4，2），B（4，-2），D（0，2）．

（1）求对角线所在直线的方程；

（2）求矩形外接圆的方程；

（3）若动点为外接圆上一点，点为定点，问线段PN中点的轨迹是什么，并求出该轨迹方程。

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