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本卷共 24 题,其中:
选择题 11 题,填空题 5 题,解答题 8 题
简单题 12 题,中等难度 7 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 11 题
  1. 函数的定义域为(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某品牌空调在元旦期间举行促销活动,下面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况(单位:台),则销售量的中位数是(   )

    A.13   B.14   C.15   D.16

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ”是“方程表示双曲线”的(    )

    A.充分不必要条件   B.必要不充分条件  C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设变量x、y满足,则目标函数的最小值为(    )

    A.7   B.8   C.22   D.23

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知的值域为R,那么a的取值范围是(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 执行如图所示的算法,则输出的结果是(    )

    A.1   B.   C.   D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积等于(    )

    A.   B.   C.1   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数,且在区间上递减,则(    )

    A.3   B.2   C.6   D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 4名大学生到三家企业应聘,每名大学生至多被一家企业录用,则每家企业至少录用一名大学生的情况有(    )

    A.24种   B.36种   C.48种   D.60种

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 椭圆C:的左焦点为F,若F关于直线的对称点A是椭圆C上的点,则椭圆C的离心率为(    )

    A.   B.  C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设函数,若对于任意都有,则实数a的取值范围为(    )

    A.  B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 是等比数列的前n项和,若,则(    )

    A.2   B.   C.   D.1或2

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数z满足(i为虚数单位),则       .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 过点的直线与圆C:相切于点B,则       .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在三棱锥中,,G为的重心,过点G作三棱锥的一个截面,使截面平行于直线PB和AC,则截面的周长为       .

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 数列的前n项和为,若,则       .

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. (本小题满分12分)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.

    (1)求b;

    (2)若的面积为,求c.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)如图,四棱锥的底面ABCD是平行四边形,底面ABCD,.

    (1)求证:

    (2)点E在棱PC上,满足,求二面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口,在早高峰时间段,时常发生交通拥堵现象,交警部门统计11月份30天内的拥堵天数,东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天,15天,9天,15天.假设每个入口发生拥堵现象互相独立,视频率为概率.

    (1)求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率;

    (2)设表示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数,求的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)已知抛物线,过点的直线交抛物线于A,B两点,坐标原点为O,.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)当以AB为直径的圆与y轴相切时,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)已知函数,直线与曲线切于点且与曲线切于点.

    (1)求a,b的值和直线的方程;

    (2)证明:.

    难度: 极难查看答案及解析

  6. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

    如图,四边形ABDC内接于圆,,过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点.

    (1)求证:

    (2)若,求AB的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

    极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同. 已知曲线C的极坐标方程为,斜率为的直线交y轴于点.

    (1)求C的直角坐标方程,的参数方程;

    (2)直线与曲线C交于A、B两点,求.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

    设函数的最小值为a.

    (1)求a;

    (2)已知两个正数m,n满足,求的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析