（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，底面ABCD，，.（1）求证：...

（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，底面ABCD，，.

（1）求证：；

（2）点E在棱PC上，满足，求二面角的余弦值.

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（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，底面ABCD，，.

（1）求证：；

（2）点E是棱PC的中点，求点B到平面EAD的距离.

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（本小题满分12分）

如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，，E是SC的中点。

（I）求证：SA//平面BDE；

（II）求证：；

（III）若SD=2，求二面角E—BD—C的余弦值。

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（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面ABCD 是平行四边形，平面PBD⊥平面 ABCD， PB=PD，⊥，⊥，，分别是，的中点，连结．求证：

（1）∥平面；

（2）⊥平面．

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（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面ABCD 是平行四边形，平面PBD⊥平面 ABCD， PB=PD，⊥，⊥，，分别是，的中点，连结．求证：

（1）∥平面；

（2）⊥平面．

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（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面ABCD 是平行四边形，平面PBD⊥平面 ABCD， PB=PD，⊥，⊥，，分别是，的中点，连结．求证：

（1）∥平面；

（2）⊥平面．

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（本小题满分12分）

如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点．

(Ⅰ) 求证：CE∥平面PAF；

(Ⅱ) 在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分12分）

如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=,F是BC的中点．

（Ⅰ）求证：DA⊥平面PAC；

（Ⅱ）点G为线段PD的中点，证明CG∥平面PAF；

（Ⅲ）求三棱锥A—CDG的体积．

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(本题满分14分)如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于.

（1）求证：；

（2）若四边形ABCD是正方形，求证；

（3）在（2）的条件下，求四棱锥的体积.

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（本小题满分14分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，.

（I）求证：平面PAB⊥平面PAD；

（II）设AB=AP.

（i）若直线PB与平面PCD所成的角为，求线段AB的长；

（ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由。

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