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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b⊄平面α,直线a⊂平面α,直线b∥平面α,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为( )
    A.大前提错误
    B.小前提错误
    C.推理形式错误
    D.非以上错误

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个物体的运动方程为s=1-t+t2其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是( )
    A.7米/秒
    B.6米/秒
    C.5米/秒
    D.8米/秒

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在独立性检验中,统计量Χ2有两个临界值:3.841和6.635.当Χ2>3.841时,有95%的把握说明两个事件有关,当Χ2>6.635时,有99%的把握说明两个事件有关,当Χ2≤3.841时,认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了2000人,经计算Χ2=20.87.根据这一数据分析,认为打鼾与患心脏病之间( )
    A.有95%的把握认为两者有关
    B.约有95%的打鼾者患心脏病
    C.有99%的把握认为两者有关
    D.约有99%的打鼾者患心脏病

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:
    ①A+B+C=90°+90°+C>180°,这与三角形内角和为180°相矛盾,A=B=90°不成立;
    ②所以一个三 角形中不能有两个直角;
    ③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角,不妨设A=B=90°,
    正确顺序的序号为( )
    A.①②③
    B.①③②
    C.②③①
    D.③①②

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 复数的共轭复数是( )
    A.3-4i
    B.
    C.3+4i
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知复数z1=2+4i,z2=t+i,且z1是实数,则实数t等于( )
    A.
    B.
    C.-
    D.-

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下面的结构图,总经理的直接下属是( )

    A.总工程师和专家办公室
    B.开发部
    C.总工程师、专家办公室和开发部
    D.总工程师、专家办公室和所有七个部

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列结论中正确的个数为( )
    ①y=ln2,则y=          ②y=,则y|x=3=-
    ③y=2x,则y=2xln2      ④y=log2x,则y=
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数y=xlnx在区间(0,1)上是( )
    A.单调增函数
    B.在(0,)上是减函数,在(,1)是增函数
    C.单调减函数
    D.在(0,)上是增函数,在(,1)上是减函数

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数y=f(x)在定义域(-,3)内可导,其图象如图所示.记y=f(x)的导函数为y=f'(x),则不等式f'(x)≤0的解集为( )

    A.[-,1]∪[2,3)
    B.[-1,]∪[]
    C.[-]∪[1,2)
    D.(-,-]∪[]∪[,3)

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值,则( )
    A.0<b<1
    B.b<1
    C.b>0
    D.b<

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 观察数表,根据数列所反映的规律,第n行第n列交叉点上的数应为( )
    1 2 3 4
    2 3 4 5
    3 4 5 6
    4 5 6 7

    A.2n-1
    B.2n+1
    C.n2-1
    D.n2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 曲线y=x3-4x在点(1,-3)处的切线斜率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. i表示虚数单位,则1+i+i2+…i2013=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 用类比推理的方法填表:

    等差数列{an}中 等比数列{bn}中
    a3+a4=a2+a5 b3•b4=b2•b5
    a1+a2+a3+a4+a5=5a3 ________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知y=x3+bx2+(b+2)x+3在R上不是单调函数,则b的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知z是复数,满足z+-3z•=1-3i,求z及|z|

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设x=1与x=2是f(x)=alnx+bx2+x函数的两个极值点.
    (1)试确定常数a和b的值;
    (2)试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值点还是极小值点,并求相应极值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=ax3+bx2的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.
    (1)求实数a,b的值;
    (2)若函数f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知:sin25°+sin265°+sin2125°=
    sin215°+sin275°+sin2135°=
    sin230°+sin290°+sin2150°=
    通过观察上述等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知定义在正实数集上的函数f(x)=x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同.
    (Ⅰ)用a表示b,并求b的最大值;
    (Ⅱ)求证:f(x)≥g(x)  (x>0).

    难度: 中等查看答案及解析