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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为（ ）
    A．-2
    B．-3
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数=（ ）
    A．i
    B．-i
    C．12-13i
    D．12+13i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若全集为实数集R，集合A={x|（2x-1）＞0}，则∁RA=（ ）
    A．
    B．（1，+∞）
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m=72，n=30，则输出n的值为（ ）

    A．12
    B．6
    C．3
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=O，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|=3，则|PF2|=（ ）
    A．1或5
    B．6
    C．7
    D．9

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=ex-lnx的图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列有关命题说法正确的是（ ）
    A．命题p：“∃x∈R，sinx+cosx=”，则¬p是真命题
    B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
    C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0“的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＜0”
    D．“a＞l”是“y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 2名男生和3名女生站成一排照相，若男生甲不站两端，3名女生中有且只有两名相邻，则不同的排法种数是（ ）
    A．36
    B．42
    C．48
    D．60

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若，则等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）
    A．16π
    B．π
    C．4π
    D．2π

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+1）=-f（x），当-1≤x＜1时，f（x）=x3，若函数g（x）=f（x）-loga|x|至少6个零点，则a取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积之和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数f（x）=（x-2）n，其中n=6cosxdx，则f（x）展开式中x4的系数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设实数x，y满足，则u=的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β．
    （1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值；
    （2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α-β最大？

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表．
    月收入（单位百元） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75）
    频数 5 10 15 10 5 5
    赞成人数 4 8 12 5 2 1
    （Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；
    月收入不低于55百元的人数 月收入低于55百元的人数 合计
    赞成 a= c=
    不赞成 b= d=
    合计
    （Ⅱ）若对在[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
    参考公式：，其中n=a+b+c+d．
    参考值表：
    P（K^2≥k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱CC1⊥底面ABC，∠ACB=90°，且AC=BC=CC1，O为AB1中点．
    （1）求证：CO⊥平面ABC1；
    （2）求直线BC与平面ABC1所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆E：=1（a＞b＞0）离心率为，且过P（，）．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）已知直线l过点M（-，0），且与开口朝上，顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N，直  线l与椭圆E交于A，B两点，与y轴交与D点，若=，，且λ+μ=，求抛物线C的标准方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知a＞0，函数f（x）=ax2-x，g（x）=ln（ax）
    （1）若直线y=kx-1与函数f（x）、g（x）相切于同一点，求实数a，k的值；
    （2）是否存在实数a，使得f（x）≥g（x）成立，若存在，求出实数a的取值集合，不存在说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1：几何证明选讲
    如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．OE交AD于点F．
    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）若，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程
    C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．
    （I）当α=时，求C1与C2的交点坐标；
    （Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，且当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=|x-a|-|x-5|，a＞0．
    （I）若a=2，求f（x）≥0的解集．
    （II）若不等式f（x）≤2x的解集为[5，+∞），求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析