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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 已知全集U=R，集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）
    A．3个
    B．2个
    C．1个
    D．无穷多个

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  2. 若cos130°=a，则tan50°=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  3. 若k∈R，则“k＞3”是“方程-=1表示双曲线”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ）
    A．1
    B．2
    C．
    D．

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  5. 在△ABC中，C是直角，则sin2A+2sinB（ ）
    A．有最大值无最小值
    B．有最小值无最大值
    C．有最大值也有最小值
    D．无最大值也无最小值

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 直线的倾斜角是（ ）
    A．arctan（）
    B．arctan（）
    C．π-arctan
    D．π-arctan

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若a＞0，b＞0，则不等式-b＜＜a等价于（ ）
    A．＜x＜0或0＜x＜
    B．-＜x＜
    C．x＜-或x＞
    D．x＜或x＞

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，a≠1）在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 将奇函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，-＜φ＜）的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都可以成等差数列的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  11. 已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知A、B是球O表面上两点，AB=8．过AB作两个平面α、β，使球心O在平面α上，且O到平面β的距离为2．如果二面角α-AB-β=60°，那么A、B两点的球面距离为（ ）
    A．2π
    B．π
    C．
    D．

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填空题 共 4 题
  1. 已知直线y=（a+1）x-1与曲线y2=ax恰有一个公共点，则实数a的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{an}是公比为q的无穷等比数列，下列{an}的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第________组．（写出所有符合要求的组号）
    ①S1与S2；②a2与S3；③a1与an；④q与an．（其中n为大于1的整数，Sn为{an}的前n项和．）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是减函数，当x∈[0，），f（sin2x-msinx+m）+f（-2）＞0恒成立，则实数m的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（-3，4），若点C在∠AOB的平分线上且||=2，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设f（x）=，
    （1）求f（x）的最大值及最小正周期；
    （2）若锐角α满足，求tan的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．
    （1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；
    （2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；
    （3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M，N分别为AB，SB的中点．
    （Ⅰ）求异面直线AC与SB所成角；
    （Ⅱ）求二面角 N-CM-B的大小；
    （Ⅲ）求点B到平面CMN的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知x=1是函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．
    （Ⅰ）求m与n的关系表达式；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e．直线l：y=ex+a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设=λ．
    （Ⅰ）证明：λ=1-e2；
    （Ⅱ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2-（+1）an（n≥1）．
    （1）求证：数列{}是等比数列；
    （2）设数列{2nan}的前n项和为Tn，An=．试比较An与的大小．

    难度: 中等查看答案及解析