高三数学选择题中等难度题
已知椭圆右焦点是抛物线的焦点,是与在第一象限内的交点,且.
(1)求的方程;
(2)已知菱形的顶点在椭圆上,顶点在直线上,求直线的方程.
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(本小题满分12分)
已知椭圆()的左、右焦点分别为、,其中也是抛物线的焦点,是与在第一象限的交点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知菱形的顶点、在椭圆上,顶点、在直线上,求直线的方程.
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已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且∠F1B1F2为的菱形的四个顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点F2 ,斜率为()的直线与椭圆相交于两点,A为椭圆的右顶点,直线、分别交直线于点、,线段的中点为,记直线的斜率为.求证:为定值.
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已知椭圆的离心率为,过焦点且垂直于长轴的弦长为.
(1)已知点是椭圆上两点,点为椭圆的上顶点,的重心恰好是椭圆的右焦点,求所
在直线的斜率;
(2)过椭圆的右焦点作直线,直线与椭圆分别交于点,直线与椭圆分别交于点,
且,求四边形的面积最小时直线的方程.
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已知椭圆:的离心率是,是椭圆的左、右焦点,点为椭圆的右顶点,点为椭圆的上顶点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过右焦点且交椭圆于两点,点是直线上的任意一点,直线的斜率分别为,问是否存在常数,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆相交于,两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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已知椭圆:的左、右有顶点分别是、,上顶点是,圆:的圆心到直线的距离是,且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)平行于轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点分别为、,直线、与轴的交点记为,.试判断是否为定值,若是,证明你的结论.若不是,举反例说明.
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已知椭圆:的左、右有顶点分别是、,上顶点是,圆:的圆心到直线的距离是,且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)平行于轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点分别为、,直线、与轴的交点记为,.试判断是否为定值,若是,证明你的结论.若不是,举反例说明.
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已知椭圆:的左、右有顶点分别是、,上顶点是,圆:的圆心到直线的距离是,且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)平行于轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点分别为、,直线、与轴的交点记为,.试判断是否为定值,若是,证明你的结论.若不是,举反例说明.
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已知分别是椭圆的左、右顶点,点在椭圆上,且直线与直线的斜率之积为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图,已知是椭圆上不同于顶点的两点,直线与交于点,直线与交于点.若弦过椭圆的右焦点,求直线的方程.
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