已知椭圆:的左、右有顶点分别是、,上顶点是,圆:的圆心到直线的距离是,且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)平行于轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点分别为、,直线、与轴的交点记为,.试判断是否为定值,若是,证明你的结论.若不是,举反例说明.
高三数学解答题困难题
已知椭圆:的左、右有顶点分别是、,上顶点是,圆:的圆心到直线的距离是,且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)平行于轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点分别为、,直线、与轴的交点记为,.试判断是否为定值,若是,证明你的结论.若不是,举反例说明.
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已知椭圆:的左、右有顶点分别是、,上顶点是,圆:的圆心到直线的距离是,且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)平行于轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点分别为、,直线、与轴的交点记为,.试判断是否为定值,若是,证明你的结论.若不是,举反例说明.
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已知椭圆:的左、右有顶点分别是、,上顶点是,圆:的圆心到直线的距离是,且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)平行于轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点分别为、,直线、与轴的交点记为,.试判断是否为定值,若是,证明你的结论.若不是,举反例说明.
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已知椭圆的焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆的右顶点到的距离为;
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,且满足,求面积的最大值.
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(本题小满分12分)已知椭圆()的一个焦点与抛物线的焦点重合,椭圆上一点到其右焦点的最短距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)记椭圆的上顶点为,是否存在直线交椭圆于,两点,使点恰好为的垂心?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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(本题小满分12分)已知椭圆()的一个焦点与抛物线的焦点重合,椭圆上一点到其右焦点的最短距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)记椭圆的上顶点为,是否存在直线交椭圆于,两点,使点恰好为的垂心?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆: ()的左焦点与抛物线的焦点重合,直线与以原点为圆心,以椭圆的离心率为半径的圆相切.
(Ⅰ)求该椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线交椭圆于, 两点,线段的中点为, 的垂直平分线与轴和轴分别交于, 两点.记的面积为, 的面积为.问:是否存在直线,使得,若存在,求直线的方程,若不存在,说明理由.
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已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆的离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设是椭圆的右顶点,过点作两条直线分别与椭圆交于另一点,若直线的斜率之积为,求证:直线恒过一个定点,并求出这个定点的坐标.
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已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆的离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设是椭圆的右顶点,过点作两条直线分别与椭圆交于另一点,若直线的斜率之积为,求证:直线恒过一个定点,并求出这个定点的坐标.
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已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆的离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设是椭圆的右顶点,过点作两条直线分别与椭圆交于另一点,若直线的斜率之积为,求证:直线恒过一个定点,并求出这个定点的坐标.
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