2015-2016学年山西省高二上期末文科数学试卷（解析版）

直线x=1的倾斜角是（　 ）

A．0　　 B．　　 C．　　 D．不存在

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过圆（x﹣1）2+y2=3的圆心，且与直线x﹣2y﹣2=0垂直的直线方程是（　 ）

A．x﹣2y﹣1=0　　 B．x﹣2y+1=0　　 C．2x+y﹣2=0　　 D．x+2y﹣1=0

难度: 中等查看答案及解析

已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（　 ）

A．α∥β　　 　　　 　　 B．α与β相交

C．α与β重合　　 　　 D．α∥β或α与β相交

难度: 中等查看答案及解析

下列说法不正确的是（　 ）

A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形

B．同一平面的两条垂线一定共面

C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内

D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

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下列命题中，真命题是（　 ）

A．∀x∈R，x2≥x

B．命题“若x=1，则x2=1”的逆命题

C．∃x∈R，x2≥x

D．命题“若x≠y，则sinx≠siny”的逆否命题

难度: 简单查看答案及解析

“a和b都不是偶数”的否定形式是（　 ）

A．a和b至少有一个是偶数　　 B．a和b至多有一个是偶数

C．a是偶数，b不是偶数　 　　 　 　 D．a和b都是偶数

难度: 中等查看答案及解析

在极坐标系中，直线ρsin（θ+）=2，被圆ρ=3截得的弦长为（　 ）

A．2　　 B．2　　 C．2　　 D．2

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已知，则p是q的（　 ）

A．充分条件但不是必要条件　　 B．必要条件但不是充分条件

C．充要条件　　 　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

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点M、N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1中点，用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图1，则该几何体的正视图、侧视图（左视图）、俯视图依次为图2中的（　 ）

A．①、②、③　　 B．②、③、④　　 C．①、③、④　　 D．②、④、③

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圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0．若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是（　 ）

A．0　　 B．　　 C．　　 D．﹣1

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设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

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若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是（　 ）

A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．4

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与参数方程为（t为参数）等价的普通方程为　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

已知圆O：x2+y2=4，直线l的方程为x+y=m，若圆O上恰有三个点到直线l的距离为1，则实数m=　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

若点P（x，y）在曲线（θ为参数，θ∈R）上，则的取值范围是 　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

已知A是曲线ρ=4cosφ上任意一点，求点A到直线距离的最大值和最小值．

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，求z=3x+8y的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析

已知过点M（1，2）的直线l与抛物线x2=4y交于A、B两点，且M恰为A、B的中点，求直线l的方程．

难度: 简单查看答案及解析

已知椭圆上任意一点M（除短轴端点外）与短轴两端点B1，B2的连线分别与x轴交于P，Q两点，O为椭圆的中心，求|OP||OQ|的值．

难度: 简单查看答案及解析

如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，AB=2，且FA=FC．

（1）求证：AC⊥平面BDEF；

（2）求三棱锥E﹣ABD的体积．

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的两个顶点恰好是双曲线y2﹣x2=1的两个焦点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）点P（2，1），Q（2，﹣1）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，满足于∠APQ=∠BPQ，试求直线AB的斜率．

难度: 中等查看答案及解析