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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 13 题,中等难度 7 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 若集合,则(   )

    A.              B.

    C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数的共轭复数为,则(   )

    A.        B.          C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数是定义在上的奇函数,当时,,给出下列命题:①当时,;②函数有2个零点;③的解集为;④,都有.其中正确命题的序号是(   )

    A.①③              B.②③               C.②④               D.③④

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,若当时,恒成立,则实数的取值范围是(   )

    A.             B.             C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 等于(   )

    A.         B.

    C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,则(   )

    A.                 B.

    C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知向量,若,则实数的值为(   )

    A.             B.                C.                 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(   )

    A.               B.                C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 执行如图所示的程序框图,若输出的结果为2,则可输入的实数值的个数为(   )

    A.3                  B.2                  C.1               D.0

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若圆与双曲线的一条渐近线相切,则此双曲线的离心率为(   )

    A.                B.                C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 数列满足,对任意的都有,则(   )

    A.             B.               C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 定义:如果函数上存在满足,则称函数上的“双中值函数”,已知函数上“双中值函数”,则实数的取值范围是(   )

    A.             B.             C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数的值域为,则的和为      .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上一点,且,则      .

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 设函数,观察:

    ……,

    根据以上事实,当时,由归纳推理可得:      .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知点与点在直线的两侧,给出下列说法:

    ;②当时,有最小值,无最大值;③;④当时,的取值范围是. 其中所有正确说法的序号是      .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 为各项不相等的等差数列的前项和,已知.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设为数列的前项和,求的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中,两点的坐标分别为,动点满足:直线与直线的斜率之积为.

    (1)求动点的轨迹方程;

    (2)过点作两条互相垂直的射线,与(1)的轨迹分别交于两点,求面积的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)如图,直三棱柱中,,点在线段上.

    (1)若的中点,证明:平面

    (2)当长是多少时,三棱锥的体积是三棱柱的体积的.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)在中,已知.

    (1)求角

    (2)若,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.

    (1)求实数的取值范围;

    (2)设两个极值点分别为,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)求的值域;

    (2)设函数,若对任意,总存在,使得

    立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析