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本卷共 18 题,其中:
选择题 10 题,解答题 8 题
中等难度 18 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 过双曲线2x2-y2-8x+6=0的由焦点作直线l交双曲线于A、B两点,若|AB|=4,则这样的直线有( )
    A.4条
    B.3条
    C.2条
    D.1条

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 椭圆上的点到直线的最大距离是( )
    A.3
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线( )
    A.有且仅有一条
    B.有且仅有两条
    C.有无穷多条
    D.不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设双曲线=1(0<a<b)的半焦距为c,直线l过(a,0)(0,b)两点,已知原点到直线l的距离为,则双曲线的离心率为( )
    A.2
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( )
    A.x-2y=0
    B.x+2y-4=0
    C.2x+3y-12=0
    D.x+2y-8=0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知定点B,且|AB|=4,动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 直线l交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点,椭圆的上顶点为B点,若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上,则直线l的方程是( )
    A.5x+6y-28=0
    B.5x-6y-28=0
    C.6x+5y-28=0
    D.6x-5y-28=0

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则+等于( )
    A.2a
    B.
    C.4a
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知双曲线的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且MF1⊥x轴,则F1到直线F2M的距离为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 点P(-3,1)在椭圆=1(a>b>0)的左准线上.过点P且方向为=(2,-5)的光线,经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 椭圆的两焦点为F1,F2,一直线过F1交椭圆于P、Q,则△PQF2的周长为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若直线l过抛物线y=ax2(a>0)的焦点,并且与y轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 过点M(3,-1)且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知F1、F2是椭圆+y2=1的两个焦点,P是该椭圆上的一个动点,则|PF1|•|PF2|的最大值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,O为坐标原点,过点P(2,0)且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于M(x1,y1),N(x2,y2)两点.
    (1)写出直线l的方程;
    (2)求x1x2与y1y2的值;
    (3)求证:OM⊥ON.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左.右焦点为F1、F2,离心率为e.直线l:y=ex+a与x轴.y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设
    (Ⅰ)证明:λ=1-e2
    (Ⅱ)确定λ的值,使得△PF1F2是等腰三角形.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为
    (1)求双曲线C的方程;
    (2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且(其中O为原点).求k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,长轴A1A2的长为4,左准线l与x轴的交点为M,|MA1|:|A1F1|=2:1.
    (Ⅰ)求椭圆的方程;
    (Ⅱ)若点P在直线l上运动,求∠F1PF2的最大值、

    难度: 中等查看答案及解析