如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于M（x1，y1）...

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如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线y²=2x于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）两点．
（1）写出直线l的方程；
（2）求x₁x₂与y₁y₂的值；
（3）求证：OM⊥ON．

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如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线y²=2x于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）两点．
（1）写出直线l的方程；
（2）求x₁x₂与y₁y₂的值；
（3）求证：OM⊥ON．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知过点M（1，0）的直线AB与抛物线y2=2x交于A，B两点，O为坐标原点，若OA，OB的斜率之和为1，则直线AB方程为______．

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，已知动直线l经过点P（4，0），交抛物线y²=2ax（a＞0）于A，B两点，坐标原点O是PQ的中点，设直线AQ，BQ的斜率分别为k₁，k₂．
（1）证明：k₁+k₂=0；
（2）当a=2时，是否存在垂直于x轴的直线l′，被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，请求出直线l′的方程；若不存在，请说明理由．

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已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0，一条斜率等于1的直线L与圆C交于A，B两点．
（1）求弦AB最长时直线L的方程
（2）求△ABC面积最大时直线L的方程
（3）若坐标原点O在以AB为直径的圆内，求直线L在y轴上的截距范围．
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已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0，一条斜率等于1的直线L与圆C交于A，B两点．
（1）求弦AB最长时直线L的方程
（2）求△ABC面积最大时直线L的方程
（3）若坐标原点O在以AB为直径的圆内，求直线L在y轴上的截距范围．
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（本题满分15分）已知过抛物线y2＝2px（p>0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1<x2）两点，且|AB|＝9．
（1）求该抛物线的方程；
（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．

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已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线方程为x＝－1，过定点M(m,0)(m>0)作斜率为k的直线l交抛物线C于A，B两点，E是M点关于坐标原点O的对称点，若直线AE和BE的斜率分别为k1，k2，则k1＋k2＝________.

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
给定抛物线C：y²=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）设l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
（Ⅱ）设|FA|=2|BF|，求直线l的方程．
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给定抛物线C：y²=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）设l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
（Ⅱ）设|FA|=2|BF|，求直线l的方程．
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已知斜率为k(k>0)的直线l与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，O为坐标原点，M是线段AB的中点，F为C的焦点，△OFM的面积等于2，则k＝(　　)
A. 　　 B.
C. 　　 D.

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